Matematik

1. Panonun gerçek maliyeti

Bir okul, kenarları 360 cm ve 252 cm olan dikdörtgen panoyu aynı büyüklükte kare karolarla kaplayacaktır. Karolar kesilmeyecek, üst üste gelmeyecek ve arada boşluk kalmayacaktır. Karo kenarı santimetre cinsinden tam sayı olacak; mümkün olan en büyük kenar seçilecektir. Panonun dış kenarlarından en az birine değen karolar mavi, diğerleri beyaz olacaktır. Köşedeki mavi karolar yalnız bir kez sayılır. Karolar, görseldeki kapalı paketlerle satılmaktadır; paketler bölünmez. Kullanılmayan karolar kalabilir.

Görseldeki bilgiler: Üstte dikdörtgen bir pano: yatay kenar 360 cm, dikey kenar 252 cm. Çerçeve bölgesi mavi, iç bölge beyaz; çizim şematiktir. Kesin karo sayısını ele verecek ızgara çizilmez. Yanında iki paket kartı: Mavi karo—8 adet—96 TL; Beyaz karo—12 adet—108 TL. Bütün boyut ve miktarlar tam olarak yazılır.

Buna göre pano için satın alınması gereken karoların en düşük toplam maliyeti kaç TL’dir?

1. 612
2. 720
3. 816
4. 912

2. Tek parça ip yeter mi?

Alanı 800 cm² olan kare bir panonun sol ve alt kenarı boyunca, panonun içine doğru √18 cm genişliğinde iki renkli şerit yerleştiriliyor. Şeritler köşede üst üste gelebilir. Geriye sağ üst köşede beyaz bir kare kalıyor. Bu beyaz karenin çevresine, boşluk bırakmadan ve uçlar üst üste gelmeden tek parça ip geçirilecektir. İp yalnız tam santimetre uzunluklarında satılıyor; farklı parçalar birleştirilemiyor. Gereğinden uzun alınan ipin fazlası kesilebilir. Şekil ölçekli değildir.

Görseldeki bilgiler: Büyük kare panonun alanı 800 cm² olarak etiketlenir. Sol kenarda içeri doğru uzanan mavi şerit ve alt kenarda yukarı doğru uzanan kırmızı şerit vardır; her şeridin eni √18 cm. Kalan sağ üst beyaz bölge karedir. Üst kenarda soldaki bandın eni, sağ kenarda alttaki bandın eni ayrı ölçü oku ile gösterilir. Her boyutta yalnız bir şerit genişliği eksilir; sağ ve üst tarafta ek şerit yoktur.

Buna göre satın alınması gereken ipin en kısa uzunluğu kaç santimetredir?

1. 97
2. 93
3. 96
4. 108

3. Başlangıçlar aynı değil

Bir istasyonun A ekranı başlangıçtan itibaren 0,8, 16,… dakikalarda yenileniyor. B ekranı ilk kez 4. dakikada, sonra 12 dakikada bir yenileniyor.50. dakikadan sonra, 100. dakikadan önce birlikte yenilenmeler sayılıyor.

Bu aralıkta kaç ortak yenilenme vardır?

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5

4. Sıkıştırma ve başlık payı

Boyutu 2¹⁸ bayt olan bir dosya, her işlemde önceki boyutunun 1/4’üne indiriliyor. Üç işlemden sonra dosyaya 2¹⁰ bayt sabit başlık ekleniyor. Son dosya 2⁹ baytlık eş bloklara, boşluk kalmadan ayrılıyor.

Kaç blok gerekir?

1. 8
2. 10
3. 12
4. 16

5. Bağlantı kaybından sonra ek parça

√200 cm ve √98 cm uzunluğundaki iki kablo bağlanırken toplam √2 cm uzunluk kayboluyor. Hedef en az 10√8 cm kablo elde etmektir. Her ek parça √8 cm uzunluğundadır; her ek parça bağlanırken ayrıca √2/2 cm kayıp olur.

En az kaç ek parça gerekir? Son kablonun hedefi ne kadar aştığını bulunuz.

6. Kutu sayısı değil ürün sayısı

Bir kulüp 72 rozet ve 120 ayraçla özdeş hediye paketleri hazırlıyor. Ürünlerin tamamı kullanılacak. Her pakette en az 4 rozet bulunması gerekiyor. Paket sayısı en fazla tutulacak.

Bir pakette toplam kaç ürün olur?

1. 8
2. 12
3. 16
4. 24

7. Veri aktarımındaki toplam

Bir cihaz ilk oturumda 7,2×10⁶ bayt, ikinci oturumda 4,8×10⁵ bayt veri üretiyor. Bütün veri, her biri 3×10³ bayt alan eş bloklara kayıpsız ayrılıyor.

Blok sayısının bilimsel gösterimi hangisidir?

1. 4×10³
2. 2,56×10²
3. 25,6×10³
4. 2,56×10³

8. Karenin alanı kime ait?

Kare biçimli bir afişin alanı 288 cm². Kenar boyunca hiçbir boşluk veya taşma olmadan 3 eş parça ayrılıyor; her parçanın uzunluğu afiş kenarının 1/3’ü. Bir öğrenci bu uzunluğun √96 cm olduğunu söylüyor.

Doğru uzunluğu bulunuz ve öğrencinin alan ile kenar işlemindeki hatasını açıklayınız.

9. Parantezin taşıdığı işaret

Bir programda A=−2⁴, B=(−2)⁴ ve C=2⁻⁴ tanımlanıyor. Güvenlik kontrolü, A+B+C toplamının pozitif ve 1’den küçük olmasını gerektiriyor.

Toplam ve kontrol sonucu hangisidir?

1. 1/16; geçer
2. 32; geçmez
3. −1/16; geçmez
4. 1; geçmez

10. Atölye malzemelerinin gizli miktarları

İki tür malzeme ayrı ayrı, hiç artmadan aynı büyüklükte gruplara ayrılacak. Her gruptaki malzeme sayısının alabileceği en büyük değer 12’dir. Her tür kendi parti büyüklüğünün tam sayı katlarıyla yeniden sipariş edilebiliyor; iki tür için sipariş edilen eşit ürün sayısının en küçük pozitif değeri 180’dir. Her türün parti büyüklüğü 20’den fazla, 100’den azdır.

İki türden toplam kaç malzeme vardır?

1. 72
2. 96
3. 120
4. 192

11. Bilimsel gösterimde iki hata

Bir öğrenci 0,00072 sayısını 72×10⁻⁵, 7,2×10⁻⁴ ve 0,72×10⁻³ biçiminde yazıyor. Üç değerin de aynı olduğunu görünce üçünü de bilimsel gösterim sayıyor.

Değer eşitliği ve bilimsel gösterim koşulu bakımından kaydı düzeltiniz.

12. Hareket mesafesine güvenlik payı

Bir kızak √130 cm ilerleyecek. Rayda bu hareketin dışında başlangıçta 1,5 cm, bitişte 2 cm boşluk bırakılmalıdır. Sipariş edilebilen ray uzunlukları 12, 14, 15 ve 16 cm’dir; ray kesilmeyecektir.

Bütün boşlukları sağlayan en kısa ray hangisidir?

1. 12 cm
2. 14 cm
3. 15 cm
4. 16 cm

13. Bilimsel hız, aynı süre

A cihazı saniyede 2,4×10⁵ işlem, B cihazı saniyede 6×10⁴ işlem yapıyor. İkisi de kesintisiz aynı süre çalışarak toplam 1,5×10⁷ işlem üretiyor. Hızlar sabittir.

A cihazı bu sürede kaç işlem üretir?

1. 3×10⁶
2. 6×10⁶
3. 9×10⁶
4. 1,2×10⁷

14. Eş kareler ve kalan uzunluk

Alanları 50 cm² ve 200 cm² olan iki kare kartonun kenarları ölçülüyor. İki büyük kare kenarı uzunluğu kadar bir şerit hazırlanıyor. Şeritten küçük karenin kenarı uzunluğunda eş parçalar kesilecek; kesim kaybı yok.

Kaç parça çıkar? Alanların oranıyla uzunlukların oranının neden farklı olduğunu açıklayınız.

15. Arşivin yalnız bir bölümü değişiyor

Bir arşivde her biri 2¹⁵ bayt olan 2⁴ görsel vardır. Görsellerin yalnız dörtte biri, eski boyutunun 1/8’ine sıkıştırılıyor; diğerleri değişmiyor. Depolama alanı 2¹⁸ bayttır.

Arşivin sığması için en az kaç bayt ek alan gerekir?

1. 9·2¹⁴
2. 0
3. 2¹⁶
4. 25·2¹⁴

16. İki ölçütün ortak adayları

Bir etkinlikte katılımcılar artmadan hem 15’erli hem 20’şerli gruplara ayrılabiliyor. Katılımcı sayısı 150’den büyük, 250’den küçük. Salonun kapasitesi 220 kişi.

Katılımcı sayısı için bütün adayları ve salon koşuluyla kalan adayı bulunuz.

17. Kök toplama kestirmesi

İki kenar uzunluğu √18 cm ve √32 cm. Bir öğrenci toplamı √50 cm yazıyor. Diğer öğrenci her kökü sadeleştirerek toplamın 7√2 cm olduğunu buluyor.

Doğru toplamı belirleyiniz. İlk yöntem neden geçersizdir? Karesini alarak da kontrol ediniz.

18. Bölenlerin ortak yükü

Bir makine 84 kg, diğeri 126 kg malzemeyi hiç artmadan eşit ağırlıktaki çuvallara dolduruyor. Bir çuvalın ağırlığı 10 kg’dan fazla, 25 kg’dan az olacak. İki makinede de aynı çuval ağırlığı kullanılacak.

En az toplam kaç çuval gerekir?

1. 8
2. 10
3. 15
4. 21

19. Hangi ölçüm daha güvenli?

Bir açıklığın genişliği 8√3 cm. Geçecek parçanın genişliği √192 cm; iki yanda toplam 1 cm boşluk bırakılması gerekiyor. Parça ve açıklık eğilmeden düz geçirilecek.

Parça geçiş koşulunu sağlar mı? Kökleri sadeleştirerek boşluk koşulunu yorumlayınız.

20. İki çoğaltma planının kaynak hesabı

Başlangıçta 4×10⁵ baytlık veri vardır. A planı veriyi üç kez iki katına çıkarır, sonra 8×10⁵ bayt siler. B planı veriyi önce altı katına çıkarır, sonra 4×10⁵ bayt ekler. Kullanılabilir alan 2,5×10⁶ bayttır.

Hangi plan alana sığar? İki planın son boyutlarını ve aralarındaki farkı bilimsel gösterimle yazınız.