8 soru · 100 puan
4 öğrenci sayfası
Öğrenci PDF’sini aç ↗Soruları ekrandan oku ↓2026–2027 · 1. DÖNEM 1. YAZILI
9. Sınıf Matematik
Senaryona göre yazdır, çöz.
Okulunun seçtiği senaryoyu aç. Önce öğrenci kâğıdını çöz; sonra açıklamalı yanıtlar ve puanlama ölçütleriyle kontrol et.
4 senaryoA4 PDFSoruya özel rubrik
6 soru · 100 puan
3 öğrenci sayfası
Öğrenci PDF’sini aç ↗Soruları ekrandan oku ↓9 soru · 100 puan
5 öğrenci sayfası
Öğrenci PDF’sini aç ↗Soruları ekrandan oku ↓7 soru · 100 puan
3 öğrenci sayfası
Öğrenci PDF’sini aç ↗Soruları ekrandan oku ↓Ekrandan çalış
Metni büyütmek veya ekran okuyucuyla çalışmak için senaryonu aç.
Senaryo 1 · Sorular ve örnek yanıtlar
1. Kökler toplamı · 11 puan
Bir öğrenci √(9+16)=√9+√16 eşitliğinin her zaman doğru olduğunu savunuyor.
Verilen sayılarla eşitliğin iki tarafını hesaplayınız. Ardından √(ab)=√a·√b özelliğinin a, b≥0 için geçerli olması ile öğrencinin iddiası arasındaki farkı açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Sol taraf √25=5, sağ taraf 3+4=7; eşitlik yanlıştır. Çarpımın kareköküyle ilgili özellik, toplamın karekökünü parçalara ayırma hakkı vermez.
- Önce kök içindeki toplamı yap.
- Çarpma ile toplama işlemlerine ait kuralları ayır.
2. Eksi işareti ve karekök · 11 puan
x=−5 için √(x²) ifadesi inceleniyor.
İfadenin değerini bulunuz. “√(x²)=x bütün gerçek x’ler için doğrudur.” iddiasını değerlendiriniz ve her gerçek x için doğru eşitliği yazınız.
Örnek yanıtı gör
√((−5)²)=√25=5. İddia x=−5 için yanlış olur. Her gerçek x için √(x²)=|x|; karekökün değeri negatif değildir.
- Önce karesini al, sonra negatif olmayan karekökü bul.
- x’in işaretine göre mutlak değer tanımını kullan.
3. Aynı uzunluğun ifadesi · 13 puan
Bir modelde iki kenarın uzunluğu √50 cm ve √8 cm’dir. Öğrenci toplamı √58 cm bulmuştur.
Toplam uzunluğu sadeleştiriniz. Öğrencinin hatasını açıklayınız; bulduğunuz sonucun 7 cm’den büyük olduğunu tamkare ilişkileriyle kontrol ediniz.
Örnek yanıtı gör
√50+√8=5√2+2√2=7√2 cm. Kök içleri doğrudan toplanamaz. √2>1 olduğu için 7√2>7 cm.
- Kök içlerini 25×2 ve 4×2 olarak ayır.
- Benzer köklü terimlerin katsayılarını topla.
4. İki cihazın çalışma aralığı · 16 puan
A cihazı sıcaklık −2°C dâhil,5°C hariç olmak üzere çalışıyor. B cihazı 1°C hariç,8°C dâhil olmak üzere çalışıyor.
Çalışma aralıklarını sembolle yazınız. İki cihazın da çalıştığı ve en az birinin çalıştığı sıcaklık kümelerini bulunuz; uç noktaların neden dâhil veya hariç olduğunu belirtiniz.
Örnek yanıtı gör
A=[−2,5), B=(1,8]. A∩B=(1,5); A∪B=[−2,8].1 B’ye,5 A’ya dâhil olmadığından kesişimin uçları açıktır; birleşimin−2 ve 8 uçları ilgili cihazlarda dâhildir.
- Gündelik dildeki dâhil/hariç bilgisini köşeli/yuvarlak paranteze aktar.
- Ortak bölgeyi ve iki aralığın tamamını belirle.
5. Randevu aralıkları · 14 puan
Bir servis için uygun saatler A=[9,13]∪(15,18), başka bir servis için B=[12,16) olarak verilmiştir. Saatler aynı günün 24 saatlik gösterimindedir.
A∩B kümesini bulunuz.12,13,15 ve 16 saatlerinden hangilerinde iki servis de uygundur? Her sınır kararını aralıklara göre veriniz.
Örnek yanıtı gör
A∩B=[12,13]∪(15,16).12 ve 13 iki serviste de uygundur.15 A’da,16 B’de olmadığı için ortak değildir.
- B’nin her A parçasıyla kesişimini ayrı bul.
- Aralık uçlarının açıklık/kapalılığını denetle.
6. Sayı kümelerine ilişkin iki iddia · 13 puan
İki iddia verilmiştir: I. Her tam sayı rasyoneldir. II. İki irrasyonel sayının toplamı mutlaka irrasyoneldir.
Her iddianın doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz. I için genel bir gerekçe, II için uygun bir karşı örnek veriniz.
Örnek yanıtı gör
I doğrudur: n tam sayısı n/1 olarak yazılır. II yanlıştır: √2 ve−√2 irrasyoneldir ama toplamları 0 rasyoneldir.
- Rasyonel sayı tanımındaki payda koşulunu kullan.
- İkinci iddia için birbirinin toplama tersi iki irrasyonel seç.
7. Dağılma özelliğinden cebire · 12 puan
Bir sınıfta 6×(10+3)=6×10+6×3 eşitliği inceleniyor. Ela bunu bütün gerçek a, b, c sayıları için bir kurala dönüştürmek istiyor.
Genel eşitliği yazınız. Bu kuralı kullanarak 3(2 x−5)+4 x ifadesini sadeleştiriniz ve x=2 için iki biçimin aynı değeri verdiğini denetleyiniz.
Örnek yanıtı gör
a(b+c)=ab+ac.3(2 x−5)+4 x=6 x−15+4 x=10 x−15. x=2’de ilk biçim 3(4−5)+8=5, son biçim 20−15=5 olur.
- Sayısal örneğin işlem yapısını harflerle ifade et.
- Dağılma özelliğini negatif terimi de koruyarak uygula.
8. İşlem sırası genellenebilir mi? · 10 puan
Ada, “Toplamada a+b=b+a olduğuna göre bölmede de a÷b=b÷a olmalı.” diyor; b ve a sıfır değildir.
Ada’nın benzetmesini bir sayısal örnekle denetleyiniz. Bölmenin değişme özelliğine sahip olup olmadığını açıklayınız. Toplamanın değişme özelliğini gösteren genel eşitliği de yazınız.
Örnek yanıtı gör
Örneğin 6÷3=2 iken 3÷6=1/2; eşit değildir. Bölmede genel olarak değişme özelliği yoktur. Toplamada bütün gerçek a, b için a+b=b+a geçerlidir; bir işlemin özelliği diğerine otomatik aktarılmaz.
- Pay ve paydanın yerini değiştirip sonuçları karşılaştır.
- Tek karşı örneğin evrensel iddiayı çürüttüğünü kullan.
Senaryo 2 · Sorular ve örnek yanıtlar
1. Kökler toplamı · 14 puan
Bir öğrenci √(9+16)=√9+√16 eşitliğinin her zaman doğru olduğunu savunuyor.
Verilen sayılarla eşitliğin iki tarafını hesaplayınız. Ardından √(ab)=√a·√b özelliğinin a, b≥0 için geçerli olması ile öğrencinin iddiası arasındaki farkı açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Sol taraf √25=5, sağ taraf 3+4=7; eşitlik yanlıştır. Çarpımın kareköküyle ilgili özellik, toplamın karekökünü parçalara ayırma hakkı vermez.
- Önce kök içindeki toplamı yap.
- Çarpma ile toplama işlemlerine ait kuralları ayır.
2. Eksi işareti ve karekök · 14 puan
x=−5 için √(x²) ifadesi inceleniyor.
İfadenin değerini bulunuz. “√(x²)=x bütün gerçek x’ler için doğrudur.” iddiasını değerlendiriniz ve her gerçek x için doğru eşitliği yazınız.
Örnek yanıtı gör
√((−5)²)=√25=5. İddia x=−5 için yanlış olur. Her gerçek x için √(x²)=|x|; karekökün değeri negatif değildir.
- Önce karesini al, sonra negatif olmayan karekökü bul.
- x’in işaretine göre mutlak değer tanımını kullan.
3. İki cihazın çalışma aralığı · 20 puan
A cihazı sıcaklık −2°C dâhil,5°C hariç olmak üzere çalışıyor. B cihazı 1°C hariç,8°C dâhil olmak üzere çalışıyor.
Çalışma aralıklarını sembolle yazınız. İki cihazın da çalıştığı ve en az birinin çalıştığı sıcaklık kümelerini bulunuz; uç noktaların neden dâhil veya hariç olduğunu belirtiniz.
Örnek yanıtı gör
A=[−2,5), B=(1,8]. A∩B=(1,5); A∪B=[−2,8].1 B’ye,5 A’ya dâhil olmadığından kesişimin uçları açıktır; birleşimin−2 ve 8 uçları ilgili cihazlarda dâhildir.
- Gündelik dildeki dâhil/hariç bilgisini köşeli/yuvarlak paranteze aktar.
- Ortak bölgeyi ve iki aralığın tamamını belirle.
4. Sayı kümelerine ilişkin iki iddia · 16 puan
İki iddia verilmiştir: I. Her tam sayı rasyoneldir. II. İki irrasyonel sayının toplamı mutlaka irrasyoneldir.
Her iddianın doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz. I için genel bir gerekçe, II için uygun bir karşı örnek veriniz.
Örnek yanıtı gör
I doğrudur: n tam sayısı n/1 olarak yazılır. II yanlıştır: √2 ve−√2 irrasyoneldir ama toplamları 0 rasyoneldir.
- Rasyonel sayı tanımındaki payda koşulunu kullan.
- İkinci iddia için birbirinin toplama tersi iki irrasyonel seç.
5. Dağılma özelliğinden cebire · 16 puan
Bir sınıfta 6×(10+3)=6×10+6×3 eşitliği inceleniyor. Ela bunu bütün gerçek a, b, c sayıları için bir kurala dönüştürmek istiyor.
Genel eşitliği yazınız. Bu kuralı kullanarak 3(2 x−5)+4 x ifadesini sadeleştiriniz ve x=2 için iki biçimin aynı değeri verdiğini denetleyiniz.
Örnek yanıtı gör
a(b+c)=ab+ac.3(2 x−5)+4 x=6 x−15+4 x=10 x−15. x=2’de ilk biçim 3(4−5)+8=5, son biçim 20−15=5 olur.
- Sayısal örneğin işlem yapısını harflerle ifade et.
- Dağılma özelliğini negatif terimi de koruyarak uygula.
6. Sabit ücretli bisiklet · 20 puan
Bisiklet kiralamada açılış ücreti 20 TL, her saat için 15 TL alınmaktadır. Kesirli saatler de süreyle orantılı ücretlendirilmektedir. Süre x saat olmak üzere 0≤x≤4 kabul ediliyor.
Toplam ücreti g(x) ile yazınız. f(x)=x referansından hangi çarpma ve öteleme işlemleriyle elde edildiğini açıklayınız. Tanım ve görüntü kümelerini, artma durumunu belirtiniz.
Örnek yanıtı gör
g(x)=15 x+20=15 f(x)+20. Dikeyde 15 kat ölçekleme ve 20 birim yukarı öteleme uygulanır. Tanım[0,4], görüntü[20,80];15>0 olduğundan artandır.
- Değişken saat ücretine sabit açılış ücretini ekle.
- Uç değerler g(0)=20 ve g(4)=80 hesapla.
Senaryo 3 · Sorular ve örnek yanıtlar
1. Kökler toplamı · 10 puan
Bir öğrenci √(9+16)=√9+√16 eşitliğinin her zaman doğru olduğunu savunuyor.
Verilen sayılarla eşitliğin iki tarafını hesaplayınız. Ardından √(ab)=√a·√b özelliğinin a, b≥0 için geçerli olması ile öğrencinin iddiası arasındaki farkı açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Sol taraf √25=5, sağ taraf 3+4=7; eşitlik yanlıştır. Çarpımın kareköküyle ilgili özellik, toplamın karekökünü parçalara ayırma hakkı vermez.
- Önce kök içindeki toplamı yap.
- Çarpma ile toplama işlemlerine ait kuralları ayır.
2. Eksi işareti ve karekök · 10 puan
x=−5 için √(x²) ifadesi inceleniyor.
İfadenin değerini bulunuz. “√(x²)=x bütün gerçek x’ler için doğrudur.” iddiasını değerlendiriniz ve her gerçek x için doğru eşitliği yazınız.
Örnek yanıtı gör
√((−5)²)=√25=5. İddia x=−5 için yanlış olur. Her gerçek x için √(x²)=|x|; karekökün değeri negatif değildir.
- Önce karesini al, sonra negatif olmayan karekökü bul.
- x’in işaretine göre mutlak değer tanımını kullan.
3. İki cihazın çalışma aralığı · 14 puan
A cihazı sıcaklık −2°C dâhil,5°C hariç olmak üzere çalışıyor. B cihazı 1°C hariç,8°C dâhil olmak üzere çalışıyor.
Çalışma aralıklarını sembolle yazınız. İki cihazın da çalıştığı ve en az birinin çalıştığı sıcaklık kümelerini bulunuz; uç noktaların neden dâhil veya hariç olduğunu belirtiniz.
Örnek yanıtı gör
A=[−2,5), B=(1,8]. A∩B=(1,5); A∪B=[−2,8].1 B’ye,5 A’ya dâhil olmadığından kesişimin uçları açıktır; birleşimin−2 ve 8 uçları ilgili cihazlarda dâhildir.
- Gündelik dildeki dâhil/hariç bilgisini köşeli/yuvarlak paranteze aktar.
- Ortak bölgeyi ve iki aralığın tamamını belirle.
4. Randevu aralıkları · 13 puan
Bir servis için uygun saatler A=[9,13]∪(15,18), başka bir servis için B=[12,16) olarak verilmiştir. Saatler aynı günün 24 saatlik gösterimindedir.
A∩B kümesini bulunuz.12,13,15 ve 16 saatlerinden hangilerinde iki servis de uygundur? Her sınır kararını aralıklara göre veriniz.
Örnek yanıtı gör
A∩B=[12,13]∪(15,16).12 ve 13 iki serviste de uygundur.15 A’da,16 B’de olmadığı için ortak değildir.
- B’nin her A parçasıyla kesişimini ayrı bul.
- Aralık uçlarının açıklık/kapalılığını denetle.
5. Sayı kümelerine ilişkin iki iddia · 11 puan
İki iddia verilmiştir: I. Her tam sayı rasyoneldir. II. İki irrasyonel sayının toplamı mutlaka irrasyoneldir.
Her iddianın doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz. I için genel bir gerekçe, II için uygun bir karşı örnek veriniz.
Örnek yanıtı gör
I doğrudur: n tam sayısı n/1 olarak yazılır. II yanlıştır: √2 ve−√2 irrasyoneldir ama toplamları 0 rasyoneldir.
- Rasyonel sayı tanımındaki payda koşulunu kullan.
- İkinci iddia için birbirinin toplama tersi iki irrasyonel seç.
6. Dağılma özelliğinden cebire · 10 puan
Bir sınıfta 6×(10+3)=6×10+6×3 eşitliği inceleniyor. Ela bunu bütün gerçek a, b, c sayıları için bir kurala dönüştürmek istiyor.
Genel eşitliği yazınız. Bu kuralı kullanarak 3(2 x−5)+4 x ifadesini sadeleştiriniz ve x=2 için iki biçimin aynı değeri verdiğini denetleyiniz.
Örnek yanıtı gör
a(b+c)=ab+ac.3(2 x−5)+4 x=6 x−15+4 x=10 x−15. x=2’de ilk biçim 3(4−5)+8=5, son biçim 20−15=5 olur.
- Sayısal örneğin işlem yapısını harflerle ifade et.
- Dağılma özelliğini negatif terimi de koruyarak uygula.
7. İşlem sırası genellenebilir mi? · 8 puan
Ada, “Toplamada a+b=b+a olduğuna göre bölmede de a÷b=b÷a olmalı.” diyor; b ve a sıfır değildir.
Ada’nın benzetmesini bir sayısal örnekle denetleyiniz. Bölmenin değişme özelliğine sahip olup olmadığını açıklayınız. Toplamanın değişme özelliğini gösteren genel eşitliği de yazınız.
Örnek yanıtı gör
Örneğin 6÷3=2 iken 3÷6=1/2; eşit değildir. Bölmede genel olarak değişme özelliği yoktur. Toplamada bütün gerçek a, b için a+b=b+a geçerlidir; bir işlemin özelliği diğerine otomatik aktarılmaz.
- Pay ve paydanın yerini değiştirip sonuçları karşılaştır.
- Tek karşı örneğin evrensel iddiayı çürüttüğünü kullan.
8. Sabit ücretli bisiklet · 12 puan
Bisiklet kiralamada açılış ücreti 20 TL, her saat için 15 TL alınmaktadır. Kesirli saatler de süreyle orantılı ücretlendirilmektedir. Süre x saat olmak üzere 0≤x≤4 kabul ediliyor.
Toplam ücreti g(x) ile yazınız. f(x)=x referansından hangi çarpma ve öteleme işlemleriyle elde edildiğini açıklayınız. Tanım ve görüntü kümelerini, artma durumunu belirtiniz.
Örnek yanıtı gör
g(x)=15 x+20=15 f(x)+20. Dikeyde 15 kat ölçekleme ve 20 birim yukarı öteleme uygulanır. Tanım[0,4], görüntü[20,80];15>0 olduğundan artandır.
- Değişken saat ücretine sabit açılış ücretini ekle.
- Uç değerler g(0)=20 ve g(4)=80 hesapla.
9. Yansıyan doğru · 12 puan
f(x)=x ve g(x)=−2 f(x−3)+4 tanımlıdır; x bütün gerçek sayıları alır.
g’nin açık cebirsel kuralını, x ve y eksenlerini kestiği noktaları ve artma-azalma durumunu bulunuz. Negatif çarpanın etkisini açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
g(x)=−2(x−3)+4=−2 x+10. x eksenini(5,0), y eksenini(0,10) noktasında keser. Eğimi−2 olduğu için azalandır; negatif çarpan fonksiyon değerlerini yansıtır, büyüklüğü 2 dikey ölçeklemeyi verir.
- Parantezi açarak kuralı bul.
- Sırayla g(x)=0 ve x=0 koşullarını uygula.
Senaryo 4 · Sorular ve örnek yanıtlar
1. Kökler toplamı · 13 puan
Bir öğrenci √(9+16)=√9+√16 eşitliğinin her zaman doğru olduğunu savunuyor.
Verilen sayılarla eşitliğin iki tarafını hesaplayınız. Ardından √(ab)=√a·√b özelliğinin a, b≥0 için geçerli olması ile öğrencinin iddiası arasındaki farkı açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Sol taraf √25=5, sağ taraf 3+4=7; eşitlik yanlıştır. Çarpımın kareköküyle ilgili özellik, toplamın karekökünü parçalara ayırma hakkı vermez.
- Önce kök içindeki toplamı yap.
- Çarpma ile toplama işlemlerine ait kuralları ayır.
2. Eksi işareti ve karekök · 12 puan
x=−5 için √(x²) ifadesi inceleniyor.
İfadenin değerini bulunuz. “√(x²)=x bütün gerçek x’ler için doğrudur.” iddiasını değerlendiriniz ve her gerçek x için doğru eşitliği yazınız.
Örnek yanıtı gör
√((−5)²)=√25=5. İddia x=−5 için yanlış olur. Her gerçek x için √(x²)=|x|; karekökün değeri negatif değildir.
- Önce karesini al, sonra negatif olmayan karekökü bul.
- x’in işaretine göre mutlak değer tanımını kullan.
3. Aynı uzunluğun ifadesi · 15 puan
Bir modelde iki kenarın uzunluğu √50 cm ve √8 cm’dir. Öğrenci toplamı √58 cm bulmuştur.
Toplam uzunluğu sadeleştiriniz. Öğrencinin hatasını açıklayınız; bulduğunuz sonucun 7 cm’den büyük olduğunu tamkare ilişkileriyle kontrol ediniz.
Örnek yanıtı gör
√50+√8=5√2+2√2=7√2 cm. Kök içleri doğrudan toplanamaz. √2>1 olduğu için 7√2>7 cm.
- Kök içlerini 25×2 ve 4×2 olarak ayır.
- Benzer köklü terimlerin katsayılarını topla.
4. İki cihazın çalışma aralığı · 18 puan
A cihazı sıcaklık −2°C dâhil,5°C hariç olmak üzere çalışıyor. B cihazı 1°C hariç,8°C dâhil olmak üzere çalışıyor.
Çalışma aralıklarını sembolle yazınız. İki cihazın da çalıştığı ve en az birinin çalıştığı sıcaklık kümelerini bulunuz; uç noktaların neden dâhil veya hariç olduğunu belirtiniz.
Örnek yanıtı gör
A=[−2,5), B=(1,8]. A∩B=(1,5); A∪B=[−2,8].1 B’ye,5 A’ya dâhil olmadığından kesişimin uçları açıktır; birleşimin−2 ve 8 uçları ilgili cihazlarda dâhildir.
- Gündelik dildeki dâhil/hariç bilgisini köşeli/yuvarlak paranteze aktar.
- Ortak bölgeyi ve iki aralığın tamamını belirle.
5. Sayı kümelerine ilişkin iki iddia · 15 puan
İki iddia verilmiştir: I. Her tam sayı rasyoneldir. II. İki irrasyonel sayının toplamı mutlaka irrasyoneldir.
Her iddianın doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz. I için genel bir gerekçe, II için uygun bir karşı örnek veriniz.
Örnek yanıtı gör
I doğrudur: n tam sayısı n/1 olarak yazılır. II yanlıştır: √2 ve−√2 irrasyoneldir ama toplamları 0 rasyoneldir.
- Rasyonel sayı tanımındaki payda koşulunu kullan.
- İkinci iddia için birbirinin toplama tersi iki irrasyonel seç.
6. Dağılma özelliğinden cebire · 15 puan
Bir sınıfta 6×(10+3)=6×10+6×3 eşitliği inceleniyor. Ela bunu bütün gerçek a, b, c sayıları için bir kurala dönüştürmek istiyor.
Genel eşitliği yazınız. Bu kuralı kullanarak 3(2 x−5)+4 x ifadesini sadeleştiriniz ve x=2 için iki biçimin aynı değeri verdiğini denetleyiniz.
Örnek yanıtı gör
a(b+c)=ab+ac.3(2 x−5)+4 x=6 x−15+4 x=10 x−15. x=2’de ilk biçim 3(4−5)+8=5, son biçim 20−15=5 olur.
- Sayısal örneğin işlem yapısını harflerle ifade et.
- Dağılma özelliğini negatif terimi de koruyarak uygula.
7. İşlem sırası genellenebilir mi? · 12 puan
Ada, “Toplamada a+b=b+a olduğuna göre bölmede de a÷b=b÷a olmalı.” diyor; b ve a sıfır değildir.
Ada’nın benzetmesini bir sayısal örnekle denetleyiniz. Bölmenin değişme özelliğine sahip olup olmadığını açıklayınız. Toplamanın değişme özelliğini gösteren genel eşitliği de yazınız.
Örnek yanıtı gör
Örneğin 6÷3=2 iken 3÷6=1/2; eşit değildir. Bölmede genel olarak değişme özelliği yoktur. Toplamada bütün gerçek a, b için a+b=b+a geçerlidir; bir işlemin özelliği diğerine otomatik aktarılmaz.
- Pay ve paydanın yerini değiştirip sonuçları karşılaştır.
- Tek karşı örneğin evrensel iddiayı çürüttüğünü kullan.
Kapsam ve kaynak
Özgün yazılı hazırlık sorularıdır. Resmî sınav soruları değildir. Bazı sorular farklı senaryolarda tekrar kullanılır; senaryolar birbirinden bağımsız denemeler olarak değerlendirilmemelidir.