8. Sınıf Matematik Senaryona göre yazdır, çöz.

Cevaplı kitapçık · 4 sayfa Analitik rubrik · 5 sayfa

Çözüm ve puanlama

SENARYO 2

8 soru · 100 puan

3 öğrenci sayfası

Cevaplı kitapçık · 3 sayfa Analitik rubrik · 4 sayfa

Çözüm ve puanlama

SENARYO 3

11 soru · 100 puan

4 öğrenci sayfası

Cevaplı kitapçık · 4 sayfa Analitik rubrik · 5 sayfa

Çözüm ve puanlama

SENARYO 4

8 soru · 100 puan

3 öğrenci sayfası

Cevaplı kitapçık · 3 sayfa Analitik rubrik · 3 sayfa

Çözüm ve puanlama

SENARYO 5

10 soru · 100 puan

4 öğrenci sayfası

Cevaplı kitapçık · 4 sayfa Analitik rubrik · 4 sayfa

Çözüm ve puanlama

SENARYO 6

9 soru · 100 puan

4 öğrenci sayfası

Cevaplı kitapçık · 4 sayfa Analitik rubrik · 4 sayfa

Çözüm ve puanlama

Ekrandan çalış

Metni büyütmek veya ekran okuyucuyla çalışmak için senaryonu aç.

Senaryo 1 · Sorular ve örnek yanıtlar

1. Bir sayının çarpan haritası · 11 puan

Bir kutuya tam olarak 72 özdeş kart yerleştirilecektir.

72’yi asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazınız. 72’nin bütün pozitif tam sayı çarpanlarını sıralayınız ve listenizin eksiksiz olduğunu çarpan çiftleriyle gösteriniz.

Örnek yanıtı gör

72=2³×3². Çarpanları 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72’dir. Çiftler 1×72,2×36,3×24,4×18,6×12,8×9 olduğundan liste tamamlanır.

72’yi asal bölenlerine ayır.
Küçük çarpandan büyük çarpana doğru çarpan çiftlerini yaz.

2. Eşit hediye paketleri · 11 puan

Bir etkinlikte 48 kırmızı ve 60 mavi kalem vardır. Bütün kalemler kullanılacak; her pakette aynı sayıda kırmızı ve aynı sayıda mavi kalem bulunacaktır.

Yapılabilecek en çok paket sayısını bulunuz. Bir pakette her renkten kaç kalem olacağını yazınız; neden EBOB kullandığınızı açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

EBOB(48,60)=12; en çok 12 paket yapılır. Her pakette 4 kırmızı ve 5 mavi kalem olur. Paket sayısı iki kalem sayısını da tam bölmeli ve en büyük olmalıdır.

48 ve 60’ın ortak bölenlerinin en büyüğünü bul.
Her rengi 12’ye böl.

3. Asal olmak başka, aralarında asal olmak başka · 8 puan

Deniz, “İki sayının aralarında asal olması için ikisi de asal olmalıdır.” diyor. 14 ve 25 sayıları incelenecektir.

14 ve 25’in aralarında asal olup olmadığını gerekçelendiriniz. Bu örnek Deniz’in iddiasını nasıl etkiler?

Örnek yanıtı gör

14’ün asal çarpanları 2 ve 7;25’in asal çarpanı 5’tir. Ortak bölenleri yalnız 1 olduğu için aralarında asaldırlar. İkisi de bileşik sayı olduğundan örnek, Deniz’in iddiasına karşı örnektir.

Asal çarpanları karşılaştır.
İki sayının kendisinin asal olma koşuluyla ortak bölen koşulunu ayır.

4. Parantezin görevi · 10 puan

Bir hesaplama kartında A=(−2)⁴, B=−2⁴ ve C=2⁻³ yazıyor.

A, B ve C’yi hesaplayınız. A ile B’nin neden farklı olduğunu, C’deki negatif üssün ne anlama geldiğini açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

A=16; B=−16; C=1/8. A’da negatif işaret tabanın içindedir; B’de üs yalnız 2’ye uygulanır, sonuç negatiflenir. Negatif üs, sıfır olmayan tabanın pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersini verir.

Parantezin tabanı belirlediğini kullan.
2⁻³=1/2³ dönüşümünü yap.

5. Üretim kutuları · 8 puan

Bir fabrikada her kutuda 2⁴ ürün vardır. Bir rafta 2³ kutu, depoda 2⁵ raf bulunur.

Depodaki toplam ürün sayısını tek bir 2 kuvveti olarak yazınız. Bir öğrenci üsleri çarparak 2⁶⁰ buluyor. Hatasını aynı tabanlı çarpma kuralıyla açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

2⁴×2³×2⁵=2¹² ürün. Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır:4+3+5=12. Üslerin çarpılması burada geçerli değildir.

Ürün/kutu, kutu/raf ve raf sayılarını çarp.
Taban aynı olduğundan üsleri topla.

6. Ondalık basamakları çözümleme · 10 puan

Bir ölçüm cihazında 305,047 sayısı görünmektedir.

Sayıyı, basamak değerlerini 10’un tam sayı kuvvetleriyle gösteren bir toplam biçiminde çözümleyiniz.4 ve 7 rakamlarının basamak değerlerini ayrıca belirtiniz.

Örnek yanıtı gör

305,047=3×10²+5×10⁰+4×10⁻²+7×10⁻³.4’ün basamak değeri 0,04;7’nin 0,007’dir. Sıfır katsayılı terimler yazılmayabilir.

Her rakamın birler basamağına göre yerini belirle.
Virgül sağındaki basamakları negatif üslerle göster.

7. Aynı uzunluk, farklı kuvvetler · 8 puan

Bir laboratuvar uzunluğu 0,0048 m olarak kaydetmiştir.

Bu değeri a×10⁻³ ve b×10⁻⁵ biçimlerinde yazınız; a ve b’yi bulunuz. İki gösterimin neden aynı sayıyı verdiğini kontrol ediniz.

Örnek yanıtı gör

0,0048=4,8×10⁻³=480×10⁻⁵. a=4,8; b=480.4,8/1000 ve 480/100000 işlemleri aynı 0,0048 sonucunu verir.

Kuvvetin değerini ondalık biçimde düşün.
Katsayı ile kuvveti çarparak başlangıç değerini kontrol et.

8. Küçük parçacıkları karşılaştırma · 10 puan

K parçacığının çapı 0,000032 m; L parçacığının çapı 4,1×10⁻⁵ m’dir.

K’nın çapını bilimsel gösterimle yazınız ve katsayının bilimsel gösterim koşuluna uygunluğunu belirtiniz. Hangi parçacığın çapı daha büyüktür? Ortak 10 kuvveti kullanarak gerekçelendiriniz.

Örnek yanıtı gör

K=3,2×10⁻⁵ m. İki değer aynı 10⁻⁵ çarpanına sahip olduğundan 4,1>3,2; L’nin çapı daha büyüktür.

Katsayıyı 1 ile 10 arasında olacak biçimde yaz.
Üsler eşit olduğundan katsayıları karşılaştır.

9. Kare biçimli sergi alanı · 8 puan

Kare biçimli bir sergi alanının yüz ölçümü 196 m² dir.

Bir kenarın uzunluğunu ve alanın çevresini bulunuz.196 ile√196 arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

Kenar√196=14 m, çevre 4×14=56 m’dir.14²=196 olduğundan 196 tamkaredir;√196 negatif olmayan kök olan 14’ü gösterir.

Kare alanı için kenarın karesini kullan.
Bulduğun kenarı 4 ile çarp.

10. Tahminin sınırları · 8 puan

Bir dikdörtgenin köşegen uzunluğu √70 cm olarak hesaplanmıştır.

Bu uzunluğun hangi iki ardışık doğal sayı arasında olduğunu bulunuz. Karekök hesabı yapan cihaz kullanmadan, kareler üzerinden gerekçelendiriniz. Uzunluğun 8 cm’den büyük mü küçük mü olduğunu ayrıca belirtiniz.

Örnek yanıtı gör

8²=64<70<81=9² olduğundan 8<√70<9. Bu nedenle uzunluk 8 cm’den büyüktür.

70’i çevreleyen ardışık tamkareleri bul.
Pozitif sayılarda karekökün sıralamayı koruduğunu kullan.

11. Köklü kenarı sadeleştirme · 8 puan

Bir geometrik modelin kenarı√180 cm olarak verilmiştir.

Kenar uzunluğunu a√bbiçiminde, kök içindeki b’de 1’den büyük tamkare çarpan kalmayacak şekilde yazınız. Dönüşümünüzü tekrar kök içine alarak denetleyiniz.

Örnek yanıtı gör

√180=√(36×5)=6√5. Geri dönüş 6√5=√(6²×5)=√180’dir.

180’in en büyük tamkare çarpanını 36 olarak ayır.
Katsayıyı içeri alırken karesini kullan.

Senaryo 2 · Sorular ve örnek yanıtlar

1. Bir sayının çarpan haritası · 15 puan

Bir kutuya tam olarak 72 özdeş kart yerleştirilecektir.

72’yi asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazınız. 72’nin bütün pozitif tam sayı çarpanlarını sıralayınız ve listenizin eksiksiz olduğunu çarpan çiftleriyle gösteriniz.

Örnek yanıtı gör

72=2³×3². Çarpanları 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72’dir. Çiftler 1×72,2×36,3×24,4×18,6×12,8×9 olduğundan liste tamamlanır.

72’yi asal bölenlerine ayır.
Küçük çarpandan büyük çarpana doğru çarpan çiftlerini yaz.

2. Eşit hediye paketleri · 15 puan

Bir etkinlikte 48 kırmızı ve 60 mavi kalem vardır. Bütün kalemler kullanılacak; her pakette aynı sayıda kırmızı ve aynı sayıda mavi kalem bulunacaktır.

Yapılabilecek en çok paket sayısını bulunuz. Bir pakette her renkten kaç kalem olacağını yazınız; neden EBOB kullandığınızı açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

EBOB(48,60)=12; en çok 12 paket yapılır. Her pakette 4 kırmızı ve 5 mavi kalem olur. Paket sayısı iki kalem sayısını da tam bölmeli ve en büyük olmalıdır.

48 ve 60’ın ortak bölenlerinin en büyüğünü bul.
Her rengi 12’ye böl.

3. Birlikte hareket eden servisler · 12 puan

İki servis aynı duraktan saat 08.00’de kalkıyor. Birinci servis 18 dakikada, ikinci 24 dakikada bir aynı duraktan yeniden kalkıyor.

08.00’den sonra ilk kez hangi saatte birlikte kalkacaklarını bulunuz. Kullanılan ortak katın neden en küçük pozitif ortak kat olması gerektiğini açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

EKOK(18,24)=72 dakika; ilk ortak kalkış 09.12’dir. İki servisin kalkışından geçen süre hem 18’in hem 24’ün katı olmalı; ilk ortak kalkış için pozitif ortak katların en küçüğü alınır.

18=2×3² ve 24=2³×3 ileEKOK 72 bul.
08.00’e 1 saat 12 dakika ekle.

4. Üretim kutuları · 12 puan

Bir fabrikada her kutuda 2⁴ ürün vardır. Bir rafta 2³ kutu, depoda 2⁵ raf bulunur.

Depodaki toplam ürün sayısını tek bir 2 kuvveti olarak yazınız. Bir öğrenci üsleri çarparak 2⁶⁰ buluyor. Hatasını aynı tabanlı çarpma kuralıyla açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

2⁴×2³×2⁵=2¹² ürün. Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır:4+3+5=12. Üslerin çarpılması burada geçerli değildir.

Ürün/kutu, kutu/raf ve raf sayılarını çarp.
Taban aynı olduğundan üsleri topla.

5. Veri birimleri · 11 puan

Bir arşivde 3⁸ bayt veri vardır. Veri 3³ eşit dosyaya ayrılıyor; her dosya daha sonra 3² eşit parçaya bölünüyor.

Son parçaların her birindeki veri miktarını tek bir 3 kuvveti olarak bulunuz. Bölme işlemlerinde kullandığınız üs kuralını gösteriniz.

Örnek yanıtı gör

3⁸÷3³÷3²=3^(8−3−2)=3³=27 bayt. Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır.

Önce dosya başına 3⁵ bayt bul.
Sonra 3²’ye bölerek 3³ bayt bul.

6. Tahminin sınırları · 11 puan

Bir dikdörtgenin köşegen uzunluğu √70 cm olarak hesaplanmıştır.

Örnek yanıtı gör

8²=64<70<81=9² olduğundan 8<√70<9. Bu nedenle uzunluk 8 cm’den büyüktür.

70’i çevreleyen ardışık tamkareleri bul.
Pozitif sayılarda karekökün sıralamayı koruduğunu kullan.

7. Köklü kenarı sadeleştirme · 11 puan

Bir geometrik modelin kenarı√180 cm olarak verilmiştir.

Kenar uzunluğunu a√bbiçiminde, kök içindeki b’de 1’den büyük tamkare çarpan kalmayacak şekilde yazınız. Dönüşümünüzü tekrar kök içine alarak denetleyiniz.

Örnek yanıtı gör

√180=√(36×5)=6√5. Geri dönüş 6√5=√(6²×5)=√180’dir.

180’in en büyük tamkare çarpanını 36 olarak ayır.
Katsayıyı içeri alırken karesini kullan.

8. Kök içine alınan katsayı · 13 puan

Bir öğrenci 4√3=√12 yazmıştır.

Eşitliği denetleyiniz.4√3’ü tek karekök biçiminde yazınız ve iki ifadenin karelerini karşılaştırarak öğrencinin hatasını açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

4√3=√(16×3)=√48. (4√3)²=48 iken(√12)²=12’dir; eşit olamazlar. Katsayı köke girerken karesi alınmalıdır.

Katsayı 4’ün karesini 16 bul.
Kök içi değeri 16×3 olarak oluştur.

Senaryo 3 · Sorular ve örnek yanıtlar

1. Bir sayının çarpan haritası · 11 puan

Bir kutuya tam olarak 72 özdeş kart yerleştirilecektir.

72’yi asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazınız. 72’nin bütün pozitif tam sayı çarpanlarını sıralayınız ve listenizin eksiksiz olduğunu çarpan çiftleriyle gösteriniz.

Örnek yanıtı gör

72=2³×3². Çarpanları 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72’dir. Çiftler 1×72,2×36,3×24,4×18,6×12,8×9 olduğundan liste tamamlanır.

72’yi asal bölenlerine ayır.
Küçük çarpandan büyük çarpana doğru çarpan çiftlerini yaz.

2. Eşit hediye paketleri · 11 puan

Bir etkinlikte 48 kırmızı ve 60 mavi kalem vardır. Bütün kalemler kullanılacak; her pakette aynı sayıda kırmızı ve aynı sayıda mavi kalem bulunacaktır.

Yapılabilecek en çok paket sayısını bulunuz. Bir pakette her renkten kaç kalem olacağını yazınız; neden EBOB kullandığınızı açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

EBOB(48,60)=12; en çok 12 paket yapılır. Her pakette 4 kırmızı ve 5 mavi kalem olur. Paket sayısı iki kalem sayısını da tam bölmeli ve en büyük olmalıdır.

48 ve 60’ın ortak bölenlerinin en büyüğünü bul.
Her rengi 12’ye böl.

3. Birlikte hareket eden servisler · 10 puan

İki servis aynı duraktan saat 08.00’de kalkıyor. Birinci servis 18 dakikada, ikinci 24 dakikada bir aynı duraktan yeniden kalkıyor.

08.00’den sonra ilk kez hangi saatte birlikte kalkacaklarını bulunuz. Kullanılan ortak katın neden en küçük pozitif ortak kat olması gerektiğini açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

18=2×3² ve 24=2³×3 ileEKOK 72 bul.
08.00’e 1 saat 12 dakika ekle.

4. Asal olmak başka, aralarında asal olmak başka · 8 puan

Deniz, “İki sayının aralarında asal olması için ikisi de asal olmalıdır.” diyor. 14 ve 25 sayıları incelenecektir.

14 ve 25’in aralarında asal olup olmadığını gerekçelendiriniz. Bu örnek Deniz’in iddiasını nasıl etkiler?

Örnek yanıtı gör

Asal çarpanları karşılaştır.
İki sayının kendisinin asal olma koşuluyla ortak bölen koşulunu ayır.

5. Üretim kutuları · 8 puan

Bir fabrikada her kutuda 2⁴ ürün vardır. Bir rafta 2³ kutu, depoda 2⁵ raf bulunur.

Depodaki toplam ürün sayısını tek bir 2 kuvveti olarak yazınız. Bir öğrenci üsleri çarparak 2⁶⁰ buluyor. Hatasını aynı tabanlı çarpma kuralıyla açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

2⁴×2³×2⁵=2¹² ürün. Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır:4+3+5=12. Üslerin çarpılması burada geçerli değildir.

Ürün/kutu, kutu/raf ve raf sayılarını çarp.
Taban aynı olduğundan üsleri topla.

6. Veri birimleri · 8 puan

Bir arşivde 3⁸ bayt veri vardır. Veri 3³ eşit dosyaya ayrılıyor; her dosya daha sonra 3² eşit parçaya bölünüyor.

Son parçaların her birindeki veri miktarını tek bir 3 kuvveti olarak bulunuz. Bölme işlemlerinde kullandığınız üs kuralını gösteriniz.

Örnek yanıtı gör

3⁸÷3³÷3²=3^(8−3−2)=3³=27 bayt. Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır.

Önce dosya başına 3⁵ bayt bul.
Sonra 3²’ye bölerek 3³ bayt bul.

7. Ondalık basamakları çözümleme · 10 puan

Bir ölçüm cihazında 305,047 sayısı görünmektedir.

Sayıyı, basamak değerlerini 10’un tam sayı kuvvetleriyle gösteren bir toplam biçiminde çözümleyiniz.4 ve 7 rakamlarının basamak değerlerini ayrıca belirtiniz.

Örnek yanıtı gör

305,047=3×10²+5×10⁰+4×10⁻²+7×10⁻³.4’ün basamak değeri 0,04;7’nin 0,007’dir. Sıfır katsayılı terimler yazılmayabilir.

Her rakamın birler basamağına göre yerini belirle.
Virgül sağındaki basamakları negatif üslerle göster.

8. Aynı uzunluk, farklı kuvvetler · 8 puan

Bir laboratuvar uzunluğu 0,0048 m olarak kaydetmiştir.

Bu değeri a×10⁻³ ve b×10⁻⁵ biçimlerinde yazınız; a ve b’yi bulunuz. İki gösterimin neden aynı sayıyı verdiğini kontrol ediniz.

Örnek yanıtı gör

0,0048=4,8×10⁻³=480×10⁻⁵. a=4,8; b=480.4,8/1000 ve 480/100000 işlemleri aynı 0,0048 sonucunu verir.

Kuvvetin değerini ondalık biçimde düşün.
Katsayı ile kuvveti çarparak başlangıç değerini kontrol et.

9. Küçük parçacıkları karşılaştırma · 10 puan

K parçacığının çapı 0,000032 m; L parçacığının çapı 4,1×10⁻⁵ m’dir.

Örnek yanıtı gör

K=3,2×10⁻⁵ m. İki değer aynı 10⁻⁵ çarpanına sahip olduğundan 4,1>3,2; L’nin çapı daha büyüktür.

Katsayıyı 1 ile 10 arasında olacak biçimde yaz.
Üsler eşit olduğundan katsayıları karşılaştır.

10. Kare biçimli sergi alanı · 8 puan

Kare biçimli bir sergi alanının yüz ölçümü 196 m² dir.

Bir kenarın uzunluğunu ve alanın çevresini bulunuz.196 ile√196 arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

Kenar√196=14 m, çevre 4×14=56 m’dir.14²=196 olduğundan 196 tamkaredir;√196 negatif olmayan kök olan 14’ü gösterir.

Kare alanı için kenarın karesini kullan.
Bulduğun kenarı 4 ile çarp.

11. Tahminin sınırları · 8 puan

Bir dikdörtgenin köşegen uzunluğu √70 cm olarak hesaplanmıştır.

Örnek yanıtı gör

8²=64<70<81=9² olduğundan 8<√70<9. Bu nedenle uzunluk 8 cm’den büyüktür.

70’i çevreleyen ardışık tamkareleri bul.
Pozitif sayılarda karekökün sıralamayı koruduğunu kullan.

Senaryo 4 · Sorular ve örnek yanıtlar

1. Eşit hediye paketleri · 15 puan

Bir etkinlikte 48 kırmızı ve 60 mavi kalem vardır. Bütün kalemler kullanılacak; her pakette aynı sayıda kırmızı ve aynı sayıda mavi kalem bulunacaktır.

Yapılabilecek en çok paket sayısını bulunuz. Bir pakette her renkten kaç kalem olacağını yazınız; neden EBOB kullandığınızı açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

EBOB(48,60)=12; en çok 12 paket yapılır. Her pakette 4 kırmızı ve 5 mavi kalem olur. Paket sayısı iki kalem sayısını da tam bölmeli ve en büyük olmalıdır.

48 ve 60’ın ortak bölenlerinin en büyüğünü bul.
Her rengi 12’ye böl.

2. Birlikte hareket eden servisler · 12 puan

İki servis aynı duraktan saat 08.00’de kalkıyor. Birinci servis 18 dakikada, ikinci 24 dakikada bir aynı duraktan yeniden kalkıyor.

08.00’den sonra ilk kez hangi saatte birlikte kalkacaklarını bulunuz. Kullanılan ortak katın neden en küçük pozitif ortak kat olması gerektiğini açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

18=2×3² ve 24=2³×3 ileEKOK 72 bul.
08.00’e 1 saat 12 dakika ekle.

3. Parantezin görevi · 15 puan

Bir hesaplama kartında A=(−2)⁴, B=−2⁴ ve C=2⁻³ yazıyor.

A, B ve C’yi hesaplayınız. A ile B’nin neden farklı olduğunu, C’deki negatif üssün ne anlama geldiğini açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

Parantezin tabanı belirlediğini kullan.
2⁻³=1/2³ dönüşümünü yap.

4. Üretim kutuları · 12 puan

Bir fabrikada her kutuda 2⁴ ürün vardır. Bir rafta 2³ kutu, depoda 2⁵ raf bulunur.

Depodaki toplam ürün sayısını tek bir 2 kuvveti olarak yazınız. Bir öğrenci üsleri çarparak 2⁶⁰ buluyor. Hatasını aynı tabanlı çarpma kuralıyla açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

2⁴×2³×2⁵=2¹² ürün. Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır:4+3+5=12. Üslerin çarpılması burada geçerli değildir.

Ürün/kutu, kutu/raf ve raf sayılarını çarp.
Taban aynı olduğundan üsleri topla.

5. Veri birimleri · 11 puan

Bir arşivde 3⁸ bayt veri vardır. Veri 3³ eşit dosyaya ayrılıyor; her dosya daha sonra 3² eşit parçaya bölünüyor.

Son parçaların her birindeki veri miktarını tek bir 3 kuvveti olarak bulunuz. Bölme işlemlerinde kullandığınız üs kuralını gösteriniz.

Örnek yanıtı gör

3⁸÷3³÷3²=3^(8−3−2)=3³=27 bayt. Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır.

Önce dosya başına 3⁵ bayt bul.
Sonra 3²’ye bölerek 3³ bayt bul.

6. Aynı uzunluk, farklı kuvvetler · 11 puan

Bir laboratuvar uzunluğu 0,0048 m olarak kaydetmiştir.

Bu değeri a×10⁻³ ve b×10⁻⁵ biçimlerinde yazınız; a ve b’yi bulunuz. İki gösterimin neden aynı sayıyı verdiğini kontrol ediniz.

Örnek yanıtı gör

0,0048=4,8×10⁻³=480×10⁻⁵. a=4,8; b=480.4,8/1000 ve 480/100000 işlemleri aynı 0,0048 sonucunu verir.

Kuvvetin değerini ondalık biçimde düşün.
Katsayı ile kuvveti çarparak başlangıç değerini kontrol et.

7. Arşiv büyüklüğü · 13 puan

Bir dosya koleksiyonunun büyüklüğü 720000 bayttır.

Sayıyı 7,2×10^n,72×10^m ve 0,72×10^kbiçimlerinde yazınız. n, m, kdeğerlerini ve katsayı 10 kat değiştiğinde üssün nasıl değiştiğini açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

720000=7,2×10⁵=72×10⁴=0,72×10⁶. n=5, m=4, k=6. Değer sabitken katsayı 10 katına çıkarsa üs 1 azalır; katsayı 10’a bölünürse üs 1 artar.

Her katsayıyı 720000’e tamamlayan 10 kuvvetini bul.
Katsayı ve kuvvetin değişimini karşılaştır.

8. Tahminin sınırları · 11 puan

Bir dikdörtgenin köşegen uzunluğu √70 cm olarak hesaplanmıştır.

Örnek yanıtı gör

8²=64<70<81=9² olduğundan 8<√70<9. Bu nedenle uzunluk 8 cm’den büyüktür.

70’i çevreleyen ardışık tamkareleri bul.
Pozitif sayılarda karekökün sıralamayı koruduğunu kullan.

Senaryo 5 · Sorular ve örnek yanıtlar

1. Bir sayının çarpan haritası · 11 puan

Bir kutuya tam olarak 72 özdeş kart yerleştirilecektir.

72’yi asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazınız. 72’nin bütün pozitif tam sayı çarpanlarını sıralayınız ve listenizin eksiksiz olduğunu çarpan çiftleriyle gösteriniz.

Örnek yanıtı gör

72=2³×3². Çarpanları 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72’dir. Çiftler 1×72,2×36,3×24,4×18,6×12,8×9 olduğundan liste tamamlanır.

72’yi asal bölenlerine ayır.
Küçük çarpandan büyük çarpana doğru çarpan çiftlerini yaz.

2. Eşit hediye paketleri · 11 puan

Bir etkinlikte 48 kırmızı ve 60 mavi kalem vardır. Bütün kalemler kullanılacak; her pakette aynı sayıda kırmızı ve aynı sayıda mavi kalem bulunacaktır.

Yapılabilecek en çok paket sayısını bulunuz. Bir pakette her renkten kaç kalem olacağını yazınız; neden EBOB kullandığınızı açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

EBOB(48,60)=12; en çok 12 paket yapılır. Her pakette 4 kırmızı ve 5 mavi kalem olur. Paket sayısı iki kalem sayısını da tam bölmeli ve en büyük olmalıdır.

48 ve 60’ın ortak bölenlerinin en büyüğünü bul.
Her rengi 12’ye böl.

3. Birlikte hareket eden servisler · 10 puan

İki servis aynı duraktan saat 08.00’de kalkıyor. Birinci servis 18 dakikada, ikinci 24 dakikada bir aynı duraktan yeniden kalkıyor.

08.00’den sonra ilk kez hangi saatte birlikte kalkacaklarını bulunuz. Kullanılan ortak katın neden en küçük pozitif ortak kat olması gerektiğini açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

18=2×3² ve 24=2³×3 ileEKOK 72 bul.
08.00’e 1 saat 12 dakika ekle.

4. İki problem, iki işlem · 11 puan

Bir okulda 36 ve 48 metrelik iki ip, hiç artmadan eşit ve mümkün olduğunca uzun parçalara kesilecektir. Başka bir etkinlikte 12 ve 20 dakikada bir çalan iki zil birlikte çalmıştır.

İplerin her parçasının uzunluğunu ve toplam parça sayısını bulunuz. Zillerin kaç dakika sonra yeniden birlikte çalacağını bulunuz. İki problemde neden farklı işlemler kullandığınızı açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

İp içinEBOB(36,48)=12 m;3+4=7 parça. Zil içinEKOK(12,20)=60 dakika. İpte uzunluk iki sayıyı bölmeli; zilde geçen süre iki periyodun katı olmalıdır.

İplerde ortak bölme koşulunu, zillerde ortak kat koşulunu belirle.
Her problem için en büyük/en küçük koşulunu uygula.

5. Üretim kutuları · 10 puan

Bir fabrikada her kutuda 2⁴ ürün vardır. Bir rafta 2³ kutu, depoda 2⁵ raf bulunur.

Depodaki toplam ürün sayısını tek bir 2 kuvveti olarak yazınız. Bir öğrenci üsleri çarparak 2⁶⁰ buluyor. Hatasını aynı tabanlı çarpma kuralıyla açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

2⁴×2³×2⁵=2¹² ürün. Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır:4+3+5=12. Üslerin çarpılması burada geçerli değildir.

Ürün/kutu, kutu/raf ve raf sayılarını çarp.
Taban aynı olduğundan üsleri topla.

6. Veri birimleri · 10 puan

Bir arşivde 3⁸ bayt veri vardır. Veri 3³ eşit dosyaya ayrılıyor; her dosya daha sonra 3² eşit parçaya bölünüyor.

Son parçaların her birindeki veri miktarını tek bir 3 kuvveti olarak bulunuz. Bölme işlemlerinde kullandığınız üs kuralını gösteriniz.

Örnek yanıtı gör

3⁸÷3³÷3²=3^(8−3−2)=3³=27 bayt. Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır.

Önce dosya başına 3⁵ bayt bul.
Sonra 3²’ye bölerek 3³ bayt bul.

7. Aynı değere iki yol · 9 puan

Bir öğrenci(5²)³ ifadesinin 5⁵’e eşit olduğunu söylüyor.

İddiayı çarpım açılımı kullanarak denetleyiniz. Doğru tek kuvvet gösterimini ve 25³ ifadesiyle ilişkisini yazınız.

Örnek yanıtı gör

(5²)³=5²×5²×5²=5⁶;5⁵ değildir.25³=(5²)³ olduğundan aynı biçimde 5⁶’ya eşittir. Kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır.

Üstteki 3’ün,5²’nin üç kez çarpılması anlamını kullan.
Açılımdaki altı 5 çarpanını say.

8. Ondalık basamakları çözümleme · 10 puan

Bir ölçüm cihazında 305,047 sayısı görünmektedir.

Sayıyı, basamak değerlerini 10’un tam sayı kuvvetleriyle gösteren bir toplam biçiminde çözümleyiniz.4 ve 7 rakamlarının basamak değerlerini ayrıca belirtiniz.

Örnek yanıtı gör

305,047=3×10²+5×10⁰+4×10⁻²+7×10⁻³.4’ün basamak değeri 0,04;7’nin 0,007’dir. Sıfır katsayılı terimler yazılmayabilir.

Her rakamın birler basamağına göre yerini belirle.
Virgül sağındaki basamakları negatif üslerle göster.

9. Aynı uzunluk, farklı kuvvetler · 8 puan

Bir laboratuvar uzunluğu 0,0048 m olarak kaydetmiştir.

Bu değeri a×10⁻³ ve b×10⁻⁵ biçimlerinde yazınız; a ve b’yi bulunuz. İki gösterimin neden aynı sayıyı verdiğini kontrol ediniz.

Örnek yanıtı gör

0,0048=4,8×10⁻³=480×10⁻⁵. a=4,8; b=480.4,8/1000 ve 480/100000 işlemleri aynı 0,0048 sonucunu verir.

Kuvvetin değerini ondalık biçimde düşün.
Katsayı ile kuvveti çarparak başlangıç değerini kontrol et.

10. Küçük parçacıkları karşılaştırma · 10 puan

K parçacığının çapı 0,000032 m; L parçacığının çapı 4,1×10⁻⁵ m’dir.

Örnek yanıtı gör

K=3,2×10⁻⁵ m. İki değer aynı 10⁻⁵ çarpanına sahip olduğundan 4,1>3,2; L’nin çapı daha büyüktür.

Katsayıyı 1 ile 10 arasında olacak biçimde yaz.
Üsler eşit olduğundan katsayıları karşılaştır.

Senaryo 6 · Sorular ve örnek yanıtlar

1. Bir sayının çarpan haritası · 13 puan

Bir kutuya tam olarak 72 özdeş kart yerleştirilecektir.

72’yi asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazınız. 72’nin bütün pozitif tam sayı çarpanlarını sıralayınız ve listenizin eksiksiz olduğunu çarpan çiftleriyle gösteriniz.

Örnek yanıtı gör

72=2³×3². Çarpanları 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72’dir. Çiftler 1×72,2×36,3×24,4×18,6×12,8×9 olduğundan liste tamamlanır.

72’yi asal bölenlerine ayır.
Küçük çarpandan büyük çarpana doğru çarpan çiftlerini yaz.

2. Eşit hediye paketleri · 13 puan

Bir etkinlikte 48 kırmızı ve 60 mavi kalem vardır. Bütün kalemler kullanılacak; her pakette aynı sayıda kırmızı ve aynı sayıda mavi kalem bulunacaktır.

Yapılabilecek en çok paket sayısını bulunuz. Bir pakette her renkten kaç kalem olacağını yazınız; neden EBOB kullandığınızı açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

EBOB(48,60)=12; en çok 12 paket yapılır. Her pakette 4 kırmızı ve 5 mavi kalem olur. Paket sayısı iki kalem sayısını da tam bölmeli ve en büyük olmalıdır.

48 ve 60’ın ortak bölenlerinin en büyüğünü bul.
Her rengi 12’ye böl.

3. Birlikte hareket eden servisler · 11 puan

İki servis aynı duraktan saat 08.00’de kalkıyor. Birinci servis 18 dakikada, ikinci 24 dakikada bir aynı duraktan yeniden kalkıyor.

08.00’den sonra ilk kez hangi saatte birlikte kalkacaklarını bulunuz. Kullanılan ortak katın neden en küçük pozitif ortak kat olması gerektiğini açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

18=2×3² ve 24=2³×3 ileEKOK 72 bul.
08.00’e 1 saat 12 dakika ekle.

4. Asal olmak başka, aralarında asal olmak başka · 11 puan

Deniz, “İki sayının aralarında asal olması için ikisi de asal olmalıdır.” diyor. 14 ve 25 sayıları incelenecektir.

14 ve 25’in aralarında asal olup olmadığını gerekçelendiriniz. Bu örnek Deniz’in iddiasını nasıl etkiler?

Örnek yanıtı gör

Asal çarpanları karşılaştır.
İki sayının kendisinin asal olma koşuluyla ortak bölen koşulunu ayır.

5. Parantezin görevi · 11 puan

Bir hesaplama kartında A=(−2)⁴, B=−2⁴ ve C=2⁻³ yazıyor.

A, B ve C’yi hesaplayınız. A ile B’nin neden farklı olduğunu, C’deki negatif üssün ne anlama geldiğini açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

Parantezin tabanı belirlediğini kullan.
2⁻³=1/2³ dönüşümünü yap.

6. Üretim kutuları · 10 puan

Bir fabrikada her kutuda 2⁴ ürün vardır. Bir rafta 2³ kutu, depoda 2⁵ raf bulunur.

Depodaki toplam ürün sayısını tek bir 2 kuvveti olarak yazınız. Bir öğrenci üsleri çarparak 2⁶⁰ buluyor. Hatasını aynı tabanlı çarpma kuralıyla açıklayınız.

Örnek yanıtı gör

2⁴×2³×2⁵=2¹² ürün. Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır:4+3+5=12. Üslerin çarpılması burada geçerli değildir.

Ürün/kutu, kutu/raf ve raf sayılarını çarp.
Taban aynı olduğundan üsleri topla.

7. Veri birimleri · 10 puan

Bir arşivde 3⁸ bayt veri vardır. Veri 3³ eşit dosyaya ayrılıyor; her dosya daha sonra 3² eşit parçaya bölünüyor.

Son parçaların her birindeki veri miktarını tek bir 3 kuvveti olarak bulunuz. Bölme işlemlerinde kullandığınız üs kuralını gösteriniz.

Örnek yanıtı gör

3⁸÷3³÷3²=3^(8−3−2)=3³=27 bayt. Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır.

Önce dosya başına 3⁵ bayt bul.
Sonra 3²’ye bölerek 3³ bayt bul.

8. Aynı uzunluk, farklı kuvvetler · 10 puan

Bir laboratuvar uzunluğu 0,0048 m olarak kaydetmiştir.

Bu değeri a×10⁻³ ve b×10⁻⁵ biçimlerinde yazınız; a ve b’yi bulunuz. İki gösterimin neden aynı sayıyı verdiğini kontrol ediniz.

Örnek yanıtı gör

0,0048=4,8×10⁻³=480×10⁻⁵. a=4,8; b=480.4,8/1000 ve 480/100000 işlemleri aynı 0,0048 sonucunu verir.

Kuvvetin değerini ondalık biçimde düşün.
Katsayı ile kuvveti çarparak başlangıç değerini kontrol et.

9. Küçük parçacıkları karşılaştırma · 11 puan

K parçacığının çapı 0,000032 m; L parçacığının çapı 4,1×10⁻⁵ m’dir.

Örnek yanıtı gör

K=3,2×10⁻⁵ m. İki değer aynı 10⁻⁵ çarpanına sahip olduğundan 4,1>3,2; L’nin çapı daha büyüktür.

Katsayıyı 1 ile 10 arasında olacak biçimde yaz.
Üsler eşit olduğundan katsayıları karşılaştır.