Konu özeti · Poster not
Sayıların yapısını gör
6. sınıf Matematik • Çarpan, kat, bölünebilme
Poster notunu aç Poster sayfasından PNG indirebilir, yazdırabilir veya PDF kaydedebilirsin.2026–2027 · 1. dönem 1. yazılı
Posteri aç / yazdır Matematik
6. sınıf · Kendi hızında çalış, adım adım ilerle.
Çalışmalar yükleniyor…
Önce temelini güçlendir.
Çarpan, kat ve problem modeli
Çarpan, bir doğal sayıyı kalansız böler. Kat, sayının bir doğal sayıyla çarpımından elde edilir. Eşit sıra, özdeş paket ve dikdörtgen alanı gibi durumlarda çarpan çiftleri seçenekleri görünür kılar. Kat ararken birimi sabitle: kutu sayısı ile içindeki ürün sayısı aynı değildir.
Hap bilgi: 24 = 1×24 = 2×12 = 3×8 = 4×6.
Dikkat: Yalnız asal çarpanları yazmak bütün bölenleri listelemek değildir.
Bu konuda bağlam sorusu çöz →Bölünebilme kurallarını gerekçelendirme
2, 5 ve 10 için son basamak; 4 için son iki basamak; 3 ve 9 için rakamlar toplamı incelenir. 6’ya bölünme için hem 2 hem 3 koşulu gerekir. Bir kodda bilinmeyen rakam varsa bütün uygun rakamları sınamalısın.
Hap bilgi: Bir kuralı bir örnekte doğrulamak, başka bir kuralı kanıtlamaz.
Dikkat: 3’e bölünen her sayı 9’a bölünmez: 12 karşı örnektir.
Bu konuda bağlam sorusu çöz →Asal sayılar ve asal çarpanlar
Asal sayı 1’den büyük olup yalnız 1’e ve kendisine bölünür. Asal çarpanlara ayırırken çarpımı geri kurarak kontrol et. 72 = 2³·3² ifadesinde iki farklı asal, tekrarlarla beş asal çarpan vardır.
Hap bilgi: 1 asal değildir; 2 tek çift asal sayıdır.
Dikkat: Üsleri ayrı asal sayılar sanma.
Bu konuda bağlam sorusu çöz →Ortak bölen ve ortak kat
Hiç artmadan özdeş gruplara ayırma veya eşit parçalara bölme ortak bölenle; tekrarlanan olayların birlikte gerçekleşmesi ortak katla modellenebilir. Ek koşullar en büyük ortak böleni ya da en küçük ortak katı doğrudan seçmeyi engelleyebilir.
Hap bilgi: Önce istenen niceliği yaz; ardından adayları ve sınırları denetle.
Dikkat: “En az” ve “en çok” ifadelerini tek başına yöntem seçme anahtarı yapma.
Bu konuda bağlam sorusu çöz →Birlikte örnek çözelim
18 kalem ve 24 silgi, ürünler artmadan özdeş paketlere ayrılacak. En çok kaç paket yapılır?
Açıklamalı çözümü incele
6 paket; her pakette 3 kalem ve 4 silgi.
- 18’in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18; 24’ün bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Ortak bölenlerin en büyüğü 6’dır.
- 18÷6=3 ve 24÷6=4; ürünlerin hepsi kullanılır.
Örnek soru ve öğreten cevap
Bir kulüp 24 sandalyeyi, her sırada eşit sayıda sandalye olacak ve hiç sandalye artmayacak biçimde düzenliyor. Sıra sayısı olabilecek bütün doğal sayıları yaz. İki farklı düzeni sıra sayısı × sıradaki sandalye sayısı biçiminde göster.
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
İhtiyacın olan konuya dön.
Raporundaki konu bağlantısı seni buradaki ilgili açıklamaya getirir. Çözüm adımlarını incele; ardından aynı konudan yeni soruya geç.
Karşılaştığı problem durumlarında bir doğal sayının çarpan ve katlarına yönelik muhakeme yapabilme
Çözüm üzerinden konu tekrarı
Bir kulüp 24 sandalyeyi, her sırada eşit sayıda sandalye olacak ve hiç sandalye artmayacak biçimde düzenliyor. Sıra sayısı olabilecek bütün doğal sayıları yaz. İki farklı düzeni sıra sayısı × sıradaki sandalye sayısı biçiminde göster.
Açıklamalı çözümü incele
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- 24 sayısını kalansız bölen doğal sayılar aranır.
- Çarpan çiftleri: 1×24, 2×12, 3×8, 4×6.
- Her çarpan sıranın veya sıradaki sandalyelerin sayısı olabilir. 1 ve sayının kendisi de dahil edilir.
Dikkat: Yalnız asal çarpanları listelemek bütün çarpanları vermez.
Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin çıkarım yapabilme
Çözüm üzerinden konu tekrarı
Bir depodaki 234 kalem, hiç artmadan eşit kutulara ayrılacak. 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 kalemlik seçeneklerden hangileri kullanılabilir? En az üç kararını bölünebilme kuralıyla açıkla.
Açıklamalı çözümü incele
Uygun kutu büyüklükleri: 2, 3, 6, 9.
- Son basamak 4; son iki basamak 34; rakam toplamı 9.
- 2, 5 ve 10 için son basamak; 4 için son iki basamak; 3 ve 9 için rakam toplamı incelenir.
- 6 için hem 2’ye hem 3’e tam bölünme birlikte aranır.
Dikkat: 3’e bölünebilmeyi 9’a bölünebilme ile eş tutma.
Bir doğal sayının asal olma durumunu ve asal çarpanlarını çözümleyebilme
Çözüm üzerinden konu tekrarı
84 numaralı bir kartın asal çarpanlarına ayrılmış biçimini ve farklı asal çarpanlarını yaz.
Açıklamalı çözümü incele
84 = 22 · 3 · 7. Farklı asal çarpanlar: 2, 3, 7.
- Sayı asal bölenlerine ayrılır: 22 · 3 · 7.
- Farklı asal sayısı 3, tekrarlarla asal çarpan sayısı 4 olur.
- Asallık, 1’den büyük ve yalnız 1 ile kendisine bölünebilme koşuludur.
Dikkat: 1’i asal sayma; farklı asal çarpan ile toplam çarpan sayısını ayır.
Günlük hayat problemleri ya da matematiksel durumlar üzerinden ortak kat ve ortak böleni yorumlayabilme
Çözüm üzerinden konu tekrarı
24 meyve suyu ve 36 sandviç artmayacak şekilde özdeş yardım paketlerine ayrılacak. Her pakette her iki üründen de bulunacak. En çok kaç paket hazırlanabilir? Bir paketin içeriğini yaz.
Açıklamalı çözümü incele
12 paket; her pakette 2 meyve suyu ve 3 sandviç.
- Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- En büyük ortak bölen 12 olur.
- Bölme işleminden sonra paket/parça başına miktarlar ve toplamlar kontrol edilir.
Dikkat: “En az” sözcüğünü görünce otomatik ortak kat arama; neyin eşit parçalara ayrıldığını incele.
Anlatım ve video kaynakları
Yukarıdaki açıklamalardan sonra ders kitabına veya resmî ek kaynaklara geçebilirsin.
MEB · Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)
Kitapta çalıştığın konu başlığına dönerek anlatım ve etkinlikleri incele. Kaynak sayfasından PDF veya mevcut etkileşimli kitabı açabilirsin.
Kaynağı aç ↗MEB ders kitapları
Kademeni, sınıfını ve dersini seçerek kitabına ulaş. Katalog ve listelenen açık PDF bağlantıları ücretsizdir.
Kaynağı aç ↗EBA ders içerikleri
Sınıf ve ders seçerek içerik arayabilirsin. Bazı içerikler için EBA girişi gerekebilir.
Kaynağı aç ↗Videolar ve soru çözümleriyle devam et.
Konuna özel kaynakları seçebilir, anlatımdan sonra iki farklı soruyla yeniden çalışabilirsin.
Bu dersin kaynaklarını aç (107) →Yeni yazılı kapsamındaki konular
MAT.6.6.1. Bir olayın olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme
Bu çıktıyı çalışırken aşağıdaki düşünme adımlarını kullan.
- Toplam tekrar sayısını 40, kırmızı gözlem sayısını 26 olarak belirle.
- Kırmızının göreli sıklığını 26/40 olarak hesapla.
- Aynı toplam içindeki 26 ve 14 gözlemini karşılaştır.
- Daha olası olmak ile kesin olmak arasındaki farkı sonraki çekiliş için açıkla.
Çözümlü örnek
İçinde yalnız kırmızı ve mavi bilyeler bulunan, içi görünmeyen bir torbadan bakmadan bir bilye çekiliyor. Rengi kaydedilen bilye her defasında torbaya geri konuyor ve torba iyice karıştırılıyor. Aynı biçimde yapılan 40 çekilişte 26 kez kırmızı, 14 kez mavi gözleniyor. Torbadaki bilyelerin sayısı bilinmiyor.
Bu gözlemlere göre bir sonraki çekilişte kırmızı gelme olasılığını kesir ya da ondalık gösterimle tahmin ediniz. Bir sonraki çekilişte hangi rengi daha olası gördüğünüzü veriye dayanarak açıklayınız. “Kırmızı daha çok gözlendiğine göre 41. çekilişte kesinlikle kırmızı gelir.” yargısını değerlendiriniz.
Örnek yanıtı aç
Kırmızı gelme olasılığı için gözleme dayalı tahmin 26/40=13/20=0,65’tir. Kırmızı 26, mavi 14 kez gözlendiğinden bu verilere göre kırmızı daha olası tahmin edilir. Ancak 41. çekilişte kırmızı gelmesi kesin değildir. Geçmişteki oran bir tahmindir; her çekilişte bilye geri konduğu için sonraki çekilişte mavi de gelebilir.
MAT.6.1.5. Gerçek yaşam durumlarında ondalık gösterimlerin basamak değerlerini kesirlerden yararlanarak yorumlayabilme
Bu çıktıyı çalışırken aşağıdaki düşünme adımlarını kullan.
- 2,407’deki tam kısmı, onda birleri, yüzde birleri ve binde birleri ayır.
- 7 rakamının A’da binde birler, B’de yüzde birler basamağında olduğunu belirle.
- 2,47’yi eşdeğer 2,470 biçiminde yazarak aynı basamakları karşılaştır.
- B paketinin daha ağır olduğunu; 407 ile 47’yi aynı değerde birimler gibi karşılaştırmanın hatalı olduğunu açıkla.
Çözümlü örnek
Bir terazide A paketinin kütlesi 2,407 kg, B paketinin kütlesi 2,47 kg olarak okunuyor. Bir öğrenci, “407 sayısı 47’den büyük olduğu için A paketi daha ağırdır.” diyor.
A paketinin 2,407 kg olan kütlesini, tam kısmı ayrı yazarak ve ondalık kısımdaki her basamağın katkısını paydası 10, 100 veya 1000 olan ayrı bir kesir terimiyle göstererek çözümleyiniz. Sıfır olan katkıyı yazmayabilirsiniz. Her iki ölçümdeki 7 rakamının basamak değerini kilogram cinsinden kesirle yazınız. Hangi paketin daha ağır olduğunu belirleyip öğrencinin karşılaştırmasındaki hatayı basamak değerleriyle açıklayınız.
Örnek yanıtı aç
A’nın kütlesi 2+4/10+0/100+7/1000 kg biçiminde çözümlenir. A’daki 7’nin değeri 7/1000 kg, B’deki 7’nin değeri 7/100 kg’dır. B’nin 2,47 kg değeri 2,470 kg olarak da yazılabilir. Tam kısım ve onda birler aynı iken B’nin yüzde birler basamağı 7, A’nınki 0’dır; bu yüzden B daha ağırdır. 407 ve 47 farklı basamaklara ait kesir kısımları olduğu için doğrudan karşılaştırılamaz; eşit paydada 470/1000, 407/1000’den büyüktür.
Diğer kaynaklardan konu notları
Sınıfına ve dersine uygun yayınevi ve öğretmen notlarını da inceleyebilirsin.
Ek konu notlarını gör