7 soru · 100 puan
4 öğrenci sayfası
Öğrenci PDF’sini aç ↗Soruları ekrandan oku ↓2026–2027 · 1. DÖNEM 1. YAZILI
11. Sınıf Matematik
Senaryona göre yazdır, çöz.
Okulunun seçtiği senaryoyu aç. Önce öğrenci kâğıdını çöz; sonra açıklamalı yanıtlar ve puanlama ölçütleriyle kontrol et.
5 senaryoA4 PDFSoruya özel rubrik
8 soru · 100 puan
5 öğrenci sayfası
Öğrenci PDF’sini aç ↗Soruları ekrandan oku ↓6 soru · 100 puan
4 öğrenci sayfası
Öğrenci PDF’sini aç ↗Soruları ekrandan oku ↓9 soru · 100 puan
5 öğrenci sayfası
Öğrenci PDF’sini aç ↗Soruları ekrandan oku ↓6 soru · 100 puan
4 öğrenci sayfası
Öğrenci PDF’sini aç ↗Soruları ekrandan oku ↓Ekrandan çalış
Metni büyütmek veya ekran okuyucuyla çalışmak için senaryonu aç.
Senaryo 1 · Sorular ve örnek yanıtlar
1. Çalışma süresi ve puan · 15 puan
Bir sınıftan gönüllü beş öğrenci için bir haftalık ek çalışma saati ve aynı kısa sınavdaki puan kaydedilmiştir. Veriler aşağıdadır.
| Ek çalışma(sa) | Puan |
|---|---|
| 1 | 50 |
| 2 | 60 |
| 3 | 65 |
| 4 | 75 |
| 5 | 85 |
Bu verilerle araştırılabilecek iki nicel değişkenli bir soru yazınız. Noktaları bir saçılım grafiğinde gösteriniz; gözlenen ilişki yönünü ve gönüllü beş kişiden tüm öğrencilere genellemenin bir sınırını açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Örnek soru: “Ek çalışma süresi ile kısa sınav puanı arasında ilişki var mı?” Noktalar(1,50),(2,60),(3,65),(4,75),(5,85). Puanlar genel olarak süreyle birlikte artar; pozitif ilişki vardır. Gönüllü beş kişi küçük ve temsil gücü belirsiz örneklemdir; tüm öğrencilere kesin genellenemez.
- Eksenlere çalışma saati ve puanı birimleriyle yaz.
- Noktaların genel yönünü incele; örneklemin seçimini değerlendirmeye kat.
2. Mesafe arttıkça süre · 15 puan
Bir bisikletçi benzer koşullardaki dört denemede mesafe ve süre kaydetmiştir.
| Mesafe(km) | Süre(dk) |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 4 | 12 |
| 6 | 18 |
| 8 | 24 |
İki nicel değişkeni ve birimlerini belirtiniz. Verilerden ilişkiyi açıklayıp 7,5 km için makul bir süre tahmini yapınız. Bu tahmini hangi koşula bağladığınızı ve 30 km için aynı güvenle tahmin yapıp yapamayacağınızı açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Değişkenler mesafe(km) ve süre(dakika). Verilerde her 1 km için 3 dakikalık artış, pozitif doğrusal ilişki görülür.7,5 km için 22,5 dakika tahmin edilir. Benzer hız ve koşullar varsayılır;30 km veri aralığının dışındadır, yorgunluk vb. nedeniyle aynı güvenle genellenemez.
- Süre/mesafe oranlarını kontrol et.
- Ara değer tahmini ile veri aralığı dışına taşmayı ayır.
3. Sulama araştırmasını planlama · 18 puan
Okul bahçesinde “Günlük verilen su miktarı ile aynı tür fidelerin iki haftadaki boy artışı arasında ilişki var mı?” sorusu araştırılacaktır.
İki nicel değişkeni, ölçüm birimlerini ve veri toplama planını yazınız. Su dışında aynı tutulması gereken iki koşul belirtiniz. İlişkiyi incelemek için hangi grafik türünü seçeceğinizi gerekçelendiriniz.
Örnek yanıtı gör
Günlük su miktarı(mL) ve boy artışı(cm) ölçülür. Benzer başlangıç boyunda çok sayıda fideye planlanan farklı su miktarları verilip başlangıç ve 14. gün boyları ölçülür; fark alınır. Tür, toprak, ışık, sıcaklık gibi koşullar sabit tutulur. Her fidenin su–boy artışı çifti için saçılım grafiği iki nicel değişkenin ilişkisini gösterir.
- Değişkenleri ölçülebilir birimlerle tanımla.
- Başlangıç ve son ölçüm farkını alacak plan yap.
- Grafik türünü veri çiftlerine göre seç.
4. Aynı anda artan iki değer · 13 puan
Bir ilçenin beş yaz gününde hava sıcaklığı arttıkça dondurma satışı ve serinlemek için yüzmeye giden kişi sayısı birlikte artmıştır. Bir paylaşımda “Dondurma yemek insanları yüzmeye zorlar.” sonucu yazılmıştır.
Paylaşımın sonucunu değerlendiriniz. İlişki ile nedenselliği ayırınız; iki değişkeni birlikte etkileyebilecek bir üçüncü değişkeni ve daha güvenilir yorum için gerekli bir ek bilgiyi belirtiniz.
Örnek yanıtı gör
Birlikte artış ilişkiyi gösterir, dondurmanın yüzmeye neden olduğunu kanıtlamaz. Hava sıcaklığı her ikisini artıran üçüncü değişken olabilir. Daha çok günün verisi, sıcaklığın kontrol edildiği karşılaştırma, kişi bazında kayıt gibi ek bilgi gerekir.
- Gözlenen eş değişimin neyi gösterdiğini sınırla.
- Ortak etkileyici olabilecek sıcaklığı hesaba kat.
5. Paralelkenarın karşı kenarları · 15 puan
ABCD paralelkenarında AC köşegeni çizilmiştir. AB∥CD ve BC∥AD olduğu bilinmektedir.
AC’nin oluşturduğu iki üçgenin eşliğini uygun açı ilişkileriyle gerekçelendiriniz. Buradan paralelkenarın karşı kenarlarının eşit olduğu sonucunu çıkarınız.
Örnek yanıtı gör
∠BAC=∠DCA ve ∠BCA=∠DAC iç ters açılardır; AC ortaktır. ACA eşlik kuralıyla ABC ve CDA üçgenleri eştir. Karşılıklı kenarlardan AB=CD ve BC=AD çıkar.
- Paralel kenarlar ile AC keseninin iç ters açılarını eşleştir.
- Ortak köşegeni iki eş açı arasındaki kenar olarak kullan.
6. Dörtgenin açıları · 11 puan
Dışbükey ABCD dörtgeninde A=80°, B=105°, C=95°dir.
Bir köşegenin dörtgeni iki üçgene ayırmasını kullanarak iç açıları toplamının 360°olduğunu açıklayınız. D açısını bulunuz.
Örnek yanıtı gör
Köşegen iki üçgen oluşturur; dörtgenin dört iç açısı bu iki üçgenin iç açılarını birlikte kapsar. Toplam 180°+180°=360°. D=360−(80+105+95)=80°.
- Dışbükey dörtgende bir köşegen çiz.
- İki üçgenin açı toplamlarını birleştir.
7. Eşkenar dörtgenin alanı · 13 puan
Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri 10 cm ve 24 cm’dir. Köşegenlerin birbirini dik kestiği ve ortaladığı bilinmektedir.
Köşegenlerin oluşturduğu dört dik üçgenden yararlanarak alanı ve bir kenarın uzunluğunu bulunuz.
Örnek yanıtı gör
Yarım köşegenler 5 ve 12 cm’dir. Bir küçük üçgenin alanı 5×12/2=30 cm²; toplam alan 120 cm². Bir kenar√(5²+12²)=13 cm’dir.
- Ortalanan köşegenlerden dik üçgenin kenarlarını bul.
- Alanları topla ve Pisagor uygula.
Senaryo 2 · Sorular ve örnek yanıtlar
1. Çalışma süresi ve puan · 14 puan
Bir sınıftan gönüllü beş öğrenci için bir haftalık ek çalışma saati ve aynı kısa sınavdaki puan kaydedilmiştir. Veriler aşağıdadır.
| Ek çalışma(sa) | Puan |
|---|---|
| 1 | 50 |
| 2 | 60 |
| 3 | 65 |
| 4 | 75 |
| 5 | 85 |
Bu verilerle araştırılabilecek iki nicel değişkenli bir soru yazınız. Noktaları bir saçılım grafiğinde gösteriniz; gözlenen ilişki yönünü ve gönüllü beş kişiden tüm öğrencilere genellemenin bir sınırını açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Örnek soru: “Ek çalışma süresi ile kısa sınav puanı arasında ilişki var mı?” Noktalar(1,50),(2,60),(3,65),(4,75),(5,85). Puanlar genel olarak süreyle birlikte artar; pozitif ilişki vardır. Gönüllü beş kişi küçük ve temsil gücü belirsiz örneklemdir; tüm öğrencilere kesin genellenemez.
- Eksenlere çalışma saati ve puanı birimleriyle yaz.
- Noktaların genel yönünü incele; örneklemin seçimini değerlendirmeye kat.
2. Mesafe arttıkça süre · 14 puan
Bir bisikletçi benzer koşullardaki dört denemede mesafe ve süre kaydetmiştir.
| Mesafe(km) | Süre(dk) |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 4 | 12 |
| 6 | 18 |
| 8 | 24 |
İki nicel değişkeni ve birimlerini belirtiniz. Verilerden ilişkiyi açıklayıp 7,5 km için makul bir süre tahmini yapınız. Bu tahmini hangi koşula bağladığınızı ve 30 km için aynı güvenle tahmin yapıp yapamayacağınızı açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Değişkenler mesafe(km) ve süre(dakika). Verilerde her 1 km için 3 dakikalık artış, pozitif doğrusal ilişki görülür.7,5 km için 22,5 dakika tahmin edilir. Benzer hız ve koşullar varsayılır;30 km veri aralığının dışındadır, yorgunluk vb. nedeniyle aynı güvenle genellenemez.
- Süre/mesafe oranlarını kontrol et.
- Ara değer tahmini ile veri aralığı dışına taşmayı ayır.
3. Sulama araştırmasını planlama · 17 puan
Okul bahçesinde “Günlük verilen su miktarı ile aynı tür fidelerin iki haftadaki boy artışı arasında ilişki var mı?” sorusu araştırılacaktır.
İki nicel değişkeni, ölçüm birimlerini ve veri toplama planını yazınız. Su dışında aynı tutulması gereken iki koşul belirtiniz. İlişkiyi incelemek için hangi grafik türünü seçeceğinizi gerekçelendiriniz.
Örnek yanıtı gör
Günlük su miktarı(mL) ve boy artışı(cm) ölçülür. Benzer başlangıç boyunda çok sayıda fideye planlanan farklı su miktarları verilip başlangıç ve 14. gün boyları ölçülür; fark alınır. Tür, toprak, ışık, sıcaklık gibi koşullar sabit tutulur. Her fidenin su–boy artışı çifti için saçılım grafiği iki nicel değişkenin ilişkisini gösterir.
- Değişkenleri ölçülebilir birimlerle tanımla.
- Başlangıç ve son ölçüm farkını alacak plan yap.
- Grafik türünü veri çiftlerine göre seç.
4. Aynı anda artan iki değer · 11 puan
Bir ilçenin beş yaz gününde hava sıcaklığı arttıkça dondurma satışı ve serinlemek için yüzmeye giden kişi sayısı birlikte artmıştır. Bir paylaşımda “Dondurma yemek insanları yüzmeye zorlar.” sonucu yazılmıştır.
Paylaşımın sonucunu değerlendiriniz. İlişki ile nedenselliği ayırınız; iki değişkeni birlikte etkileyebilecek bir üçüncü değişkeni ve daha güvenilir yorum için gerekli bir ek bilgiyi belirtiniz.
Örnek yanıtı gör
Birlikte artış ilişkiyi gösterir, dondurmanın yüzmeye neden olduğunu kanıtlamaz. Hava sıcaklığı her ikisini artıran üçüncü değişken olabilir. Daha çok günün verisi, sıcaklığın kontrol edildiği karşılaştırma, kişi bazında kayıt gibi ek bilgi gerekir.
- Gözlenen eş değişimin neyi gösterdiğini sınırla.
- Ortak etkileyici olabilecek sıcaklığı hesaba kat.
5. Paralelkenarın karşı kenarları · 12 puan
ABCD paralelkenarında AC köşegeni çizilmiştir. AB∥CD ve BC∥AD olduğu bilinmektedir.
AC’nin oluşturduğu iki üçgenin eşliğini uygun açı ilişkileriyle gerekçelendiriniz. Buradan paralelkenarın karşı kenarlarının eşit olduğu sonucunu çıkarınız.
Örnek yanıtı gör
∠BAC=∠DCA ve ∠BCA=∠DAC iç ters açılardır; AC ortaktır. ACA eşlik kuralıyla ABC ve CDA üçgenleri eştir. Karşılıklı kenarlardan AB=CD ve BC=AD çıkar.
- Paralel kenarlar ile AC keseninin iç ters açılarını eşleştir.
- Ortak köşegeni iki eş açı arasındaki kenar olarak kullan.
6. Dörtgenin açıları · 10 puan
Dışbükey ABCD dörtgeninde A=80°, B=105°, C=95°dir.
Bir köşegenin dörtgeni iki üçgene ayırmasını kullanarak iç açıları toplamının 360°olduğunu açıklayınız. D açısını bulunuz.
Örnek yanıtı gör
Köşegen iki üçgen oluşturur; dörtgenin dört iç açısı bu iki üçgenin iç açılarını birlikte kapsar. Toplam 180°+180°=360°. D=360−(80+105+95)=80°.
- Dışbükey dörtgende bir köşegen çiz.
- İki üçgenin açı toplamlarını birleştir.
7. Eşkenar dörtgenin alanı · 11 puan
Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri 10 cm ve 24 cm’dir. Köşegenlerin birbirini dik kestiği ve ortaladığı bilinmektedir.
Köşegenlerin oluşturduğu dört dik üçgenden yararlanarak alanı ve bir kenarın uzunluğunu bulunuz.
Örnek yanıtı gör
Yarım köşegenler 5 ve 12 cm’dir. Bir küçük üçgenin alanı 5×12/2=30 cm²; toplam alan 120 cm². Bir kenar√(5²+12²)=13 cm’dir.
- Ortalanan köşegenlerden dik üçgenin kenarlarını bul.
- Alanları topla ve Pisagor uygula.
8. Yamuğu iki üçgene ayırma · 11 puan
ABCD yamuğunda AB∥CD,|AB|=8 cm,|CD|=14 cm ve paralel doğrular arasındaki uzaklık 5 cm’dir. AC köşegeni çiziliyor.
ABC ve ACD üçgenlerinin alanlarını bulunuz. Bu iki alanı kullanarak yamuk alanının neden paralel kenarlar toplamıyla yüksekliğin çarpımının yarısı olduğunu açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
ABC’nin AB tabanına yüksekliği 5 cm; alanı 8×5/2=20 cm². ACD’nin CD tabanına yüksekliği 5 cm; alanı 14×5/2=35 cm². Toplam 55 cm²=(8+14)×5/2. Genel olarak iki üçgen aynı yüksekliği kullandığı için S=(a+b) h/2.
- Köşegenin oluşturduğu her üçgen için paralel kenarlardan birini taban seç.
- Alanların toplamında h/2 ortak çarpanını al.
Senaryo 3 · Sorular ve örnek yanıtlar
1. Çalışma süresi ve puan · 18 puan
Bir sınıftan gönüllü beş öğrenci için bir haftalık ek çalışma saati ve aynı kısa sınavdaki puan kaydedilmiştir. Veriler aşağıdadır.
| Ek çalışma(sa) | Puan |
|---|---|
| 1 | 50 |
| 2 | 60 |
| 3 | 65 |
| 4 | 75 |
| 5 | 85 |
Bu verilerle araştırılabilecek iki nicel değişkenli bir soru yazınız. Noktaları bir saçılım grafiğinde gösteriniz; gözlenen ilişki yönünü ve gönüllü beş kişiden tüm öğrencilere genellemenin bir sınırını açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Örnek soru: “Ek çalışma süresi ile kısa sınav puanı arasında ilişki var mı?” Noktalar(1,50),(2,60),(3,65),(4,75),(5,85). Puanlar genel olarak süreyle birlikte artar; pozitif ilişki vardır. Gönüllü beş kişi küçük ve temsil gücü belirsiz örneklemdir; tüm öğrencilere kesin genellenemez.
- Eksenlere çalışma saati ve puanı birimleriyle yaz.
- Noktaların genel yönünü incele; örneklemin seçimini değerlendirmeye kat.
2. Mesafe arttıkça süre · 18 puan
Bir bisikletçi benzer koşullardaki dört denemede mesafe ve süre kaydetmiştir.
| Mesafe(km) | Süre(dk) |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 4 | 12 |
| 6 | 18 |
| 8 | 24 |
İki nicel değişkeni ve birimlerini belirtiniz. Verilerden ilişkiyi açıklayıp 7,5 km için makul bir süre tahmini yapınız. Bu tahmini hangi koşula bağladığınızı ve 30 km için aynı güvenle tahmin yapıp yapamayacağınızı açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Değişkenler mesafe(km) ve süre(dakika). Verilerde her 1 km için 3 dakikalık artış, pozitif doğrusal ilişki görülür.7,5 km için 22,5 dakika tahmin edilir. Benzer hız ve koşullar varsayılır;30 km veri aralığının dışındadır, yorgunluk vb. nedeniyle aynı güvenle genellenemez.
- Süre/mesafe oranlarını kontrol et.
- Ara değer tahmini ile veri aralığı dışına taşmayı ayır.
3. Aynı anda artan iki değer · 16 puan
Bir ilçenin beş yaz gününde hava sıcaklığı arttıkça dondurma satışı ve serinlemek için yüzmeye giden kişi sayısı birlikte artmıştır. Bir paylaşımda “Dondurma yemek insanları yüzmeye zorlar.” sonucu yazılmıştır.
Paylaşımın sonucunu değerlendiriniz. İlişki ile nedenselliği ayırınız; iki değişkeni birlikte etkileyebilecek bir üçüncü değişkeni ve daha güvenilir yorum için gerekli bir ek bilgiyi belirtiniz.
Örnek yanıtı gör
Birlikte artış ilişkiyi gösterir, dondurmanın yüzmeye neden olduğunu kanıtlamaz. Hava sıcaklığı her ikisini artıran üçüncü değişken olabilir. Daha çok günün verisi, sıcaklığın kontrol edildiği karşılaştırma, kişi bazında kayıt gibi ek bilgi gerekir.
- Gözlenen eş değişimin neyi gösterdiğini sınırla.
- Ortak etkileyici olabilecek sıcaklığı hesaba kat.
4. Paralelkenarın karşı kenarları · 18 puan
ABCD paralelkenarında AC köşegeni çizilmiştir. AB∥CD ve BC∥AD olduğu bilinmektedir.
AC’nin oluşturduğu iki üçgenin eşliğini uygun açı ilişkileriyle gerekçelendiriniz. Buradan paralelkenarın karşı kenarlarının eşit olduğu sonucunu çıkarınız.
Örnek yanıtı gör
∠BAC=∠DCA ve ∠BCA=∠DAC iç ters açılardır; AC ortaktır. ACA eşlik kuralıyla ABC ve CDA üçgenleri eştir. Karşılıklı kenarlardan AB=CD ve BC=AD çıkar.
- Paralel kenarlar ile AC keseninin iç ters açılarını eşleştir.
- Ortak köşegeni iki eş açı arasındaki kenar olarak kullan.
5. Dörtgenin açıları · 14 puan
Dışbükey ABCD dörtgeninde A=80°, B=105°, C=95°dir.
Bir köşegenin dörtgeni iki üçgene ayırmasını kullanarak iç açıları toplamının 360°olduğunu açıklayınız. D açısını bulunuz.
Örnek yanıtı gör
Köşegen iki üçgen oluşturur; dörtgenin dört iç açısı bu iki üçgenin iç açılarını birlikte kapsar. Toplam 180°+180°=360°. D=360−(80+105+95)=80°.
- Dışbükey dörtgende bir köşegen çiz.
- İki üçgenin açı toplamlarını birleştir.
6. Eşkenar dörtgenin alanı · 16 puan
Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri 10 cm ve 24 cm’dir. Köşegenlerin birbirini dik kestiği ve ortaladığı bilinmektedir.
Köşegenlerin oluşturduğu dört dik üçgenden yararlanarak alanı ve bir kenarın uzunluğunu bulunuz.
Örnek yanıtı gör
Yarım köşegenler 5 ve 12 cm’dir. Bir küçük üçgenin alanı 5×12/2=30 cm²; toplam alan 120 cm². Bir kenar√(5²+12²)=13 cm’dir.
- Ortalanan köşegenlerden dik üçgenin kenarlarını bul.
- Alanları topla ve Pisagor uygula.
Senaryo 4 · Sorular ve örnek yanıtlar
1. Çalışma süresi ve puan · 13 puan
Bir sınıftan gönüllü beş öğrenci için bir haftalık ek çalışma saati ve aynı kısa sınavdaki puan kaydedilmiştir. Veriler aşağıdadır.
| Ek çalışma(sa) | Puan |
|---|---|
| 1 | 50 |
| 2 | 60 |
| 3 | 65 |
| 4 | 75 |
| 5 | 85 |
Bu verilerle araştırılabilecek iki nicel değişkenli bir soru yazınız. Noktaları bir saçılım grafiğinde gösteriniz; gözlenen ilişki yönünü ve gönüllü beş kişiden tüm öğrencilere genellemenin bir sınırını açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Örnek soru: “Ek çalışma süresi ile kısa sınav puanı arasında ilişki var mı?” Noktalar(1,50),(2,60),(3,65),(4,75),(5,85). Puanlar genel olarak süreyle birlikte artar; pozitif ilişki vardır. Gönüllü beş kişi küçük ve temsil gücü belirsiz örneklemdir; tüm öğrencilere kesin genellenemez.
- Eksenlere çalışma saati ve puanı birimleriyle yaz.
- Noktaların genel yönünü incele; örneklemin seçimini değerlendirmeye kat.
2. Mesafe arttıkça süre · 11 puan
Bir bisikletçi benzer koşullardaki dört denemede mesafe ve süre kaydetmiştir.
| Mesafe(km) | Süre(dk) |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 4 | 12 |
| 6 | 18 |
| 8 | 24 |
İki nicel değişkeni ve birimlerini belirtiniz. Verilerden ilişkiyi açıklayıp 7,5 km için makul bir süre tahmini yapınız. Bu tahmini hangi koşula bağladığınızı ve 30 km için aynı güvenle tahmin yapıp yapamayacağınızı açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Değişkenler mesafe(km) ve süre(dakika). Verilerde her 1 km için 3 dakikalık artış, pozitif doğrusal ilişki görülür.7,5 km için 22,5 dakika tahmin edilir. Benzer hız ve koşullar varsayılır;30 km veri aralığının dışındadır, yorgunluk vb. nedeniyle aynı güvenle genellenemez.
- Süre/mesafe oranlarını kontrol et.
- Ara değer tahmini ile veri aralığı dışına taşmayı ayır.
3. Sulama araştırmasını planlama · 14 puan
Okul bahçesinde “Günlük verilen su miktarı ile aynı tür fidelerin iki haftadaki boy artışı arasında ilişki var mı?” sorusu araştırılacaktır.
İki nicel değişkeni, ölçüm birimlerini ve veri toplama planını yazınız. Su dışında aynı tutulması gereken iki koşul belirtiniz. İlişkiyi incelemek için hangi grafik türünü seçeceğinizi gerekçelendiriniz.
Örnek yanıtı gör
Günlük su miktarı(mL) ve boy artışı(cm) ölçülür. Benzer başlangıç boyunda çok sayıda fideye planlanan farklı su miktarları verilip başlangıç ve 14. gün boyları ölçülür; fark alınır. Tür, toprak, ışık, sıcaklık gibi koşullar sabit tutulur. Her fidenin su–boy artışı çifti için saçılım grafiği iki nicel değişkenin ilişkisini gösterir.
- Değişkenleri ölçülebilir birimlerle tanımla.
- Başlangıç ve son ölçüm farkını alacak plan yap.
- Grafik türünü veri çiftlerine göre seç.
4. Aynı anda artan iki değer · 10 puan
Bir ilçenin beş yaz gününde hava sıcaklığı arttıkça dondurma satışı ve serinlemek için yüzmeye giden kişi sayısı birlikte artmıştır. Bir paylaşımda “Dondurma yemek insanları yüzmeye zorlar.” sonucu yazılmıştır.
Paylaşımın sonucunu değerlendiriniz. İlişki ile nedenselliği ayırınız; iki değişkeni birlikte etkileyebilecek bir üçüncü değişkeni ve daha güvenilir yorum için gerekli bir ek bilgiyi belirtiniz.
Örnek yanıtı gör
Birlikte artış ilişkiyi gösterir, dondurmanın yüzmeye neden olduğunu kanıtlamaz. Hava sıcaklığı her ikisini artıran üçüncü değişken olabilir. Daha çok günün verisi, sıcaklığın kontrol edildiği karşılaştırma, kişi bazında kayıt gibi ek bilgi gerekir.
- Gözlenen eş değişimin neyi gösterdiğini sınırla.
- Ortak etkileyici olabilecek sıcaklığı hesaba kat.
5. Seçilmiş grafiğin yorumu · 12 puan
Bir firma yalnız spor uygulamasını her gün kullanan 20 kişinin günlük adım sayısı ile kondisyon puanı arasındaki ilişkiyi incelemiştir. Grafikte pozitif ilişki görülmüş ve “Uygulamayı yükleyen herkesin kondisyonu artar.” başlığı atılmıştır.
Başlıktaki iki ayrı çıkarım sorununu açıklayınız. Veriye daha uygun bir sonuç cümlesi yazınız; iddiayı sınamak için bir araştırma iyileştirmesi öneriniz.
Örnek yanıtı gör
Yalnız düzenli kullanıcıların seçilmesi tüm yükleyenleri temsil etmez; adım ve kondisyon ilişkisi uygulamanın nedensel etkisini kanıtlamaz. Uygun cümle: “İncelenen 20 düzenli kullanıcıda adım sayısı ile kondisyon puanı arasında pozitif ilişki gözlenmiştir.” Karşılaştırma grubu, başlangıç-son ölçümü ve daha temsil edici örneklem önerilebilir.
- Örnekleme ve nedensellik sorunlarını birbirinden ayır.
- Sonucu gözlenen gruba ve ilişkiye sınırla.
6. Paralelkenarın karşı kenarları · 12 puan
ABCD paralelkenarında AC köşegeni çizilmiştir. AB∥CD ve BC∥AD olduğu bilinmektedir.
AC’nin oluşturduğu iki üçgenin eşliğini uygun açı ilişkileriyle gerekçelendiriniz. Buradan paralelkenarın karşı kenarlarının eşit olduğu sonucunu çıkarınız.
Örnek yanıtı gör
∠BAC=∠DCA ve ∠BCA=∠DAC iç ters açılardır; AC ortaktır. ACA eşlik kuralıyla ABC ve CDA üçgenleri eştir. Karşılıklı kenarlardan AB=CD ve BC=AD çıkar.
- Paralel kenarlar ile AC keseninin iç ters açılarını eşleştir.
- Ortak köşegeni iki eş açı arasındaki kenar olarak kullan.
7. Dörtgenin açıları · 8 puan
Dışbükey ABCD dörtgeninde A=80°, B=105°, C=95°dir.
Bir köşegenin dörtgeni iki üçgene ayırmasını kullanarak iç açıları toplamının 360°olduğunu açıklayınız. D açısını bulunuz.
Örnek yanıtı gör
Köşegen iki üçgen oluşturur; dörtgenin dört iç açısı bu iki üçgenin iç açılarını birlikte kapsar. Toplam 180°+180°=360°. D=360−(80+105+95)=80°.
- Dışbükey dörtgende bir köşegen çiz.
- İki üçgenin açı toplamlarını birleştir.
8. Eşkenar dörtgenin alanı · 10 puan
Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri 10 cm ve 24 cm’dir. Köşegenlerin birbirini dik kestiği ve ortaladığı bilinmektedir.
Köşegenlerin oluşturduğu dört dik üçgenden yararlanarak alanı ve bir kenarın uzunluğunu bulunuz.
Örnek yanıtı gör
Yarım köşegenler 5 ve 12 cm’dir. Bir küçük üçgenin alanı 5×12/2=30 cm²; toplam alan 120 cm². Bir kenar√(5²+12²)=13 cm’dir.
- Ortalanan köşegenlerden dik üçgenin kenarlarını bul.
- Alanları topla ve Pisagor uygula.
9. Yamuğu iki üçgene ayırma · 10 puan
ABCD yamuğunda AB∥CD,|AB|=8 cm,|CD|=14 cm ve paralel doğrular arasındaki uzaklık 5 cm’dir. AC köşegeni çiziliyor.
ABC ve ACD üçgenlerinin alanlarını bulunuz. Bu iki alanı kullanarak yamuk alanının neden paralel kenarlar toplamıyla yüksekliğin çarpımının yarısı olduğunu açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
ABC’nin AB tabanına yüksekliği 5 cm; alanı 8×5/2=20 cm². ACD’nin CD tabanına yüksekliği 5 cm; alanı 14×5/2=35 cm². Toplam 55 cm²=(8+14)×5/2. Genel olarak iki üçgen aynı yüksekliği kullandığı için S=(a+b) h/2.
- Köşegenin oluşturduğu her üçgen için paralel kenarlardan birini taban seç.
- Alanların toplamında h/2 ortak çarpanını al.
Senaryo 5 · Sorular ve örnek yanıtlar
1. Çalışma süresi ve puan · 18 puan
Bir sınıftan gönüllü beş öğrenci için bir haftalık ek çalışma saati ve aynı kısa sınavdaki puan kaydedilmiştir. Veriler aşağıdadır.
| Ek çalışma(sa) | Puan |
|---|---|
| 1 | 50 |
| 2 | 60 |
| 3 | 65 |
| 4 | 75 |
| 5 | 85 |
Bu verilerle araştırılabilecek iki nicel değişkenli bir soru yazınız. Noktaları bir saçılım grafiğinde gösteriniz; gözlenen ilişki yönünü ve gönüllü beş kişiden tüm öğrencilere genellemenin bir sınırını açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Örnek soru: “Ek çalışma süresi ile kısa sınav puanı arasında ilişki var mı?” Noktalar(1,50),(2,60),(3,65),(4,75),(5,85). Puanlar genel olarak süreyle birlikte artar; pozitif ilişki vardır. Gönüllü beş kişi küçük ve temsil gücü belirsiz örneklemdir; tüm öğrencilere kesin genellenemez.
- Eksenlere çalışma saati ve puanı birimleriyle yaz.
- Noktaların genel yönünü incele; örneklemin seçimini değerlendirmeye kat.
2. Mesafe arttıkça süre · 16 puan
Bir bisikletçi benzer koşullardaki dört denemede mesafe ve süre kaydetmiştir.
| Mesafe(km) | Süre(dk) |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 4 | 12 |
| 6 | 18 |
| 8 | 24 |
İki nicel değişkeni ve birimlerini belirtiniz. Verilerden ilişkiyi açıklayıp 7,5 km için makul bir süre tahmini yapınız. Bu tahmini hangi koşula bağladığınızı ve 30 km için aynı güvenle tahmin yapıp yapamayacağınızı açıklayınız.
Örnek yanıtı gör
Değişkenler mesafe(km) ve süre(dakika). Verilerde her 1 km için 3 dakikalık artış, pozitif doğrusal ilişki görülür.7,5 km için 22,5 dakika tahmin edilir. Benzer hız ve koşullar varsayılır;30 km veri aralığının dışındadır, yorgunluk vb. nedeniyle aynı güvenle genellenemez.
- Süre/mesafe oranlarını kontrol et.
- Ara değer tahmini ile veri aralığı dışına taşmayı ayır.
3. Sulama araştırmasını planlama · 21 puan
Okul bahçesinde “Günlük verilen su miktarı ile aynı tür fidelerin iki haftadaki boy artışı arasında ilişki var mı?” sorusu araştırılacaktır.
İki nicel değişkeni, ölçüm birimlerini ve veri toplama planını yazınız. Su dışında aynı tutulması gereken iki koşul belirtiniz. İlişkiyi incelemek için hangi grafik türünü seçeceğinizi gerekçelendiriniz.
Örnek yanıtı gör
Günlük su miktarı(mL) ve boy artışı(cm) ölçülür. Benzer başlangıç boyunda çok sayıda fideye planlanan farklı su miktarları verilip başlangıç ve 14. gün boyları ölçülür; fark alınır. Tür, toprak, ışık, sıcaklık gibi koşullar sabit tutulur. Her fidenin su–boy artışı çifti için saçılım grafiği iki nicel değişkenin ilişkisini gösterir.
- Değişkenleri ölçülebilir birimlerle tanımla.
- Başlangıç ve son ölçüm farkını alacak plan yap.
- Grafik türünü veri çiftlerine göre seç.
4. Paralelkenarın karşı kenarları · 18 puan
ABCD paralelkenarında AC köşegeni çizilmiştir. AB∥CD ve BC∥AD olduğu bilinmektedir.
AC’nin oluşturduğu iki üçgenin eşliğini uygun açı ilişkileriyle gerekçelendiriniz. Buradan paralelkenarın karşı kenarlarının eşit olduğu sonucunu çıkarınız.
Örnek yanıtı gör
∠BAC=∠DCA ve ∠BCA=∠DAC iç ters açılardır; AC ortaktır. ACA eşlik kuralıyla ABC ve CDA üçgenleri eştir. Karşılıklı kenarlardan AB=CD ve BC=AD çıkar.
- Paralel kenarlar ile AC keseninin iç ters açılarını eşleştir.
- Ortak köşegeni iki eş açı arasındaki kenar olarak kullan.
5. Dörtgenin açıları · 12 puan
Dışbükey ABCD dörtgeninde A=80°, B=105°, C=95°dir.
Bir köşegenin dörtgeni iki üçgene ayırmasını kullanarak iç açıları toplamının 360°olduğunu açıklayınız. D açısını bulunuz.
Örnek yanıtı gör
Köşegen iki üçgen oluşturur; dörtgenin dört iç açısı bu iki üçgenin iç açılarını birlikte kapsar. Toplam 180°+180°=360°. D=360−(80+105+95)=80°.
- Dışbükey dörtgende bir köşegen çiz.
- İki üçgenin açı toplamlarını birleştir.
6. Eşkenar dörtgenin alanı · 15 puan
Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri 10 cm ve 24 cm’dir. Köşegenlerin birbirini dik kestiği ve ortaladığı bilinmektedir.
Köşegenlerin oluşturduğu dört dik üçgenden yararlanarak alanı ve bir kenarın uzunluğunu bulunuz.
Örnek yanıtı gör
Yarım köşegenler 5 ve 12 cm’dir. Bir küçük üçgenin alanı 5×12/2=30 cm²; toplam alan 120 cm². Bir kenar√(5²+12²)=13 cm’dir.
- Ortalanan köşegenlerden dik üçgenin kenarlarını bul.
- Alanları topla ve Pisagor uygula.
Kapsam ve kaynak
Özgün yazılı hazırlık sorularıdır. Resmî sınav soruları değildir. Bazı sorular farklı senaryolarda tekrar kullanılır; senaryolar birbirinden bağımsız denemeler olarak değerlendirilmemelidir.