1. Dönem 1. Yazılı · Konu özeti
12. Sınıf Matematik
Üstel değişimden logaritmik çözüme
Üstel model
f(x)=aˣ için a>0, a≠1. a>1 artan; 0<a<1 azalandır. N(t)=N₀aᵗ modelinde başlangıç N₀’dır.
Örnek 50, 60, 72 dizisinde eşit aralık oranı 1,2 → N(t)=50·1,2ᵗ.
Logaritma ters işlemdir
logₐb=c ⇔ aᶜ=b; a>0, a≠1, b>0. Girdi pozitif olmalıdır; sonuç negatif olabilir.
Örnek log₂(1/8)=−3, çünkü 2⁻³=1/8.
10 ve e tabanı
log x, 10 tabanını; ln x, e tabanını gösterir. Tabanı koru; aynı girdi iki ölçekte farklı değer verebilir.
Örnek log100=2; ln(e²)=2. Bu, ln100=2 demek değildir.
Özellik ve koşul
Pozitif u,v için logₐ(uv)=logₐu+logₐv ve logₐ(u/v)=logₐu−logₐv. Dönüşüm başlangıçtaki tanım alanını genişletmez.
Örnek log₂(x−2)−log₂(x−4)=log₂((x−2)/(x−4)); ilk alan x>4 korunur.
Denklem ve eşitsizlik
Önce alanı yaz; çözümü bulup ilk ifadede kontrol et. 0<a<1 tabanında fonksiyon azaldığı için eşitsizlik yönü değişir.
Örnek log_(1/2)(x+1)≥−1 → x>−1 ve x+1≤2 → −1<x≤1.
Modelin sınırını bil
Her h zamanda r kat değişim: N(t)=N₀r^(t/h). Tam adım isteniyorsa komşu tam sayıları dene; dış müdahalede yeni başlangıç kur.
Örnek 160·(1/2)ⁿ≤15: n=3’te 20, n=4’te 10 → ilk uygun tam adım 4.
Bakmadan anlatabilir misin?
1. y=2^(x+1) ve y=16 ise x kaçtır?
Cevabı gör
log₂16=x+1 → 4=x+1 → x=3.
Cevap: log₂16=x+1 → 4=x+1 → x=3.
2. 100 birim her adımda %20 azalırsa iki adım sonra ne kalır?
Cevabı gör
100·0,8²=64 birim; her adımda kalan miktar esas alınır.
Cevap: 100·0,8²=64 birim; her adımda kalan miktar esas alınır.