1. Dönem 1. Yazılı · Konu özeti
Üçgenden veriye, ilişkiyi kur
Açıyı seç, oranı kur, doğru paydayı kullan.
Dik üçgende oranlar
Seçilen dar açıya göre sinüs karşı/hipotenüs, kosinüs komşu/hipotenüs, tanjant karşı/komşu, kotanjant komşu/karşıdır.
Örnek Karşı kenar 3, komşu 4, hipotenüs 5 ise sin θ = 3/5 ve cot θ = 4/3.
Özdeşliği koşuluyla kullan
sin²θ + cos²θ = 1; cos θ ≠ 0 iken tan θ = sin θ/cos θ. Dar açıda bütün bu oranlar pozitiftir.
Örnek Dar açıda sin θ = 3/5 ise cos θ = 4/5 olur.
Yardımcı eleman ve alan
Kenarortay karşı kenarı, açıortay açıyı eş böler; yükseklik karşı kenar doğrultusuna diktir. Alan, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
Örnek Taban 8 cm, yükseklik 5 cm ise alan 20 cm². Yükseklik iki katına çıkarsa alan da iki katına çıkar.
Sinüs teoremi
Bir üçgende kenarların karşılarındaki açıların sinüslerine oranları eşittir: a/sin A = b/sin B = c/sin C.
Örnek A = 30°, B = 60°, a = 4 ise b = 4√3 olur.
Kosinüs teoremi
Aralarındaki açı C olan a ve b kenarları için karşı kenar c² = a²+b²−2ab cos C ile bulunur.
Örnek a = 5, b = 7, C = 60° ise c² = 39; c = √39.
Koşullu oranda doğru payda
İki kategorik değişkende karşılaştırılan grubun toplamını payda al. Sayı farkı tek başına oran farkını göstermez; ilişki nedensellik kanıtı değildir.
Örnek A grubunda 12/20 = %60; B grubunda 15/30 = %50. B’de sayı fazla, oran düşüktür.
Bakmadan anlatabilir misin?
1. Taban yarıya, o tabana ait yükseklik iki katına çıkarsa alan nasıl değişir?
Cevabı gör
Alan değişmez: (b/2)·(2h)/2 = bh/2.
Cevap: Alan değişmez: (b/2)·(2h)/2 = bh/2.
2. Dik üçgende bir dar açı için tan θ = 3/4 ise cot θ kaçtır?
Cevabı gör
cot θ = 4/3; karşı ve komşu kenarların oranı ters çevrilir.
Cevap: cot θ = 4/3; karşı ve komşu kenarların oranı ters çevrilir.